当抵押物被抵押人私自出卖时，这确实是一个涉及法律权益的复杂问题，需要综合考虑法律规定、合同约定以及实际情况来处理。以下是我为您提供的详细分析和建议：
一、抵押权人的应对措施
立即与抵押人沟通： 发现抵押人私自出卖抵押物后，您应第一时间与其联系，了解具体情况，并明确要求其立即停止侵害抵押权的行为。
审查买卖合同： 仔细审查抵押物（如房屋）的买卖合同，确认合同是否有效，以及买受人是否知情抵押情况。如果合同存在瑕疵或买受人明知抵押情况而购买，您可以主张合同无效或要求撤销。
通知买受人： 向买受人说明抵押物已抵押的情况，告知其可能面临的风险，并要求其配合解决问题。这有助于买受人了解真实情况，避免进一步的经济损失。
协商解决方案： 与抵押人、买受人协商，寻求妥善的解决方案。例如，可以要求抵押人提前清偿债务以解除抵押，或者由买受人代为清偿债务以获得抵押物所有权。
提起诉讼： 如果协商无果，您可以向人民法院提起诉讼，请求确认转让行为无效或撤销转让合同，并要求抵押人承担违约责任。在诉讼过程中，您可以申请财产保全措施，防止抵押人转移或隐匿财产。
行使抵押权： 如果抵押人无法清偿债务，您有权依法行使抵押权，通过拍卖、变卖抵押物等方式优先受偿。
二、购房者的注意事项与风险应对
核实抵押物权属状况： 购房者在购买前应仔细核查抵押物的产权证书和抵押登记信息，确保抵押物未被抵押或存在其他权利限制。可以要求卖方提供相关的产权证明文件，并向相关部门查询抵押物的权属状况。
谨慎签订买卖合同： 在签订买卖合同时，应明确约定双方的权利和义务，特别是关于抵押物权属和抵押情况的条款。如发现抵押物已被抵押，应要求卖方在解除合同或消除抵押后再行交易。
及时办理过户手续： 交易完成后，购房者应及时办理抵押物过户手续，以确保自己的合法权益得到保障。在过户前，可以再次向相关部门核实抵押物的权属状况。
寻求法律援助： 如果购房者在购买后发现抵押物存在抵押问题且自身权益受到侵害，可以寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的合法权益。
三、通用建议
保留证据： 在整个处理过程中，务必保留好相关证据，如买卖合同、抵押合同、付款凭证等，以便在必要时证明自己的权益。
及时咨询专业律师： 由于法律问题复杂多变，建议在处理此类问题时及时咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保障。
关注诉讼时效： 注意诉讼时效问题，确保在法律规定的期限内提起诉讼或采取其他法律措施。
综上所述，当抵押物被抵押人私自出卖时，抵押权人和购房者都应采取积极措施来维护自己的合法权益。希望以上分析和建议能对您有所帮助。