当抵押物被抵押人擅自出售时，作为抵押权人，您需要依据相关法律法规来维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议：

一、确认出售的合法性

首先，您需要确认抵押物的出售是否经过了合法的程序。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押期间，抵押人虽然可以转让抵押财产，但必须及时通知抵押权人。若抵押物转让可能损害抵押权，您作为抵押权人有权要求提前清偿债务或将转让价款提存。如果抵押人未经您同意擅自处分抵押物，这可能构成违法行为，您有权采取相应的法律措施。

二、主张抵押权不受影响

抵押权作为物权，具有追及力。这意味着，即使抵押物被转让，您作为抵押权人仍可就该抵押物行使抵押权。如果抵押物转让后所得价款用于清偿债务，您有权优先于其他债权人受偿。这是您作为抵押权人的基本权益，必须得到保障。

三、要求损害赔偿

如果因抵押人擅自转让抵押物导致您的抵押权受到损害（例如抵押物价值减少），您有权要求抵押人承担损害赔偿责任。赔偿范围应包括您因此遭受的实际损失以及预期利益的损失。这是对您权益的进一步保护。

四、解除合同并追究违约责任

如果您与抵押人在合同中明确约定了不得转让抵押物，而抵押人仍擅自转让，您有权解除合同并要求抵押人承担违约责任。这是基于合同法的规定，您作为合同的一方，有权要求对方履行合同义务或承担违约责任。

五、提起诉讼

在协商无果的情况下，您可以向人民法院提起诉讼，请求确认转让行为无效或撤销转让合同，以保护自己的合法权益。法院将根据事实和法律规定，对案件进行审理并作出判决。

六、关注出售所得款项的处理

如果抵押物已经被出售，您需要关注出售所得款项的处理情况。根据法律规定，出售所得款项应优先用于偿还债务人的债务。如有剩余，应退还给债务人；如不足，您有权继续向债务人追偿。这是确保您债权得到实现的重要环节。

七、特殊情况下的处理

• 抵押权已登记的：如果抵押权已依法登记，买受人通常被推定为知情，难以主张善意取得。此时，您可行使抵押权，买受人需自行承担交易风险。
• 抵押权未登记的：如果抵押权未办理登记手续，买受人基于对不动产登记簿的信任购买抵押物，可能构成善意取得。但具体能否成立还需结合案件事实综合判断。在这种情况下，您可能需要通过法律途径来维护自己的权益。

法律依据

• 《中华人民共和国民法典》第三百一十一条（善意取得制度）
• 《中华人民共和国民法典》第四百零六条（抵押财产的转让规则）
• 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉有关担保制度的解释》相关条款

综上所述，作为抵押权人，在抵押物被擅自出售时，您应首先确认出售的合法性，然后主张抵押权不受影响，要求损害赔偿，解除合同并追究违约责任，必要时提起诉讼。同时，关注出售所得款项的处理情况，并根据特殊情况采取相应的法律措施。希望这些建议能对您有所帮助。