当抵押物被抵押人私自处置时，这确实是一个涉及法律权益的复杂问题，需要我们从多个角度来分析和处理。以下是我为您提供的详细解答：
一、抵押物的处分权限与法律限制
首先，我们要明确抵押人在设定抵押权后，虽然仍享有对抵押物的所有权，包括占有、使用、收益和部分处分的权利，但抵押权的设立确实限制了抵押人对抵押物的完整处分权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押期间，抵押人可以转让抵押财产，但必须及时通知抵押权人。若未通知或未告知受让人抵押情况，转让行为可能无效或影响抵押权的实现。
二、抵押人擅自处分抵押物的法律后果
转让行为的效力：若抵押人未经抵押权人同意擅自转让抵押物，且未履行通知义务或未告知受让人抵押情况，该转让行为可能因违反法律规定而无效，抵押权人有权主张撤销交易。
抵押权的追及力：抵押权作为物权具有追及力，即使抵押物被转让，抵押权人仍可依法行使抵押权。如果受让人在受让时已知抵押情况，抵押权不受影响；若受让人未知情，虽然可以取得所有权，但抵押权人仍有权就抵押物优先受偿。
赔偿责任：抵押人擅自处分抵押物造成抵押权人损失的，应承担赔偿责任。赔偿范围包括抵押权人因此遭受的直接经济损失和可得利益损失。
三、抵押权人的应对措施
要求停止侵害并恢复原状：抵押权人有权要求抵押人立即停止擅自处分抵押物的行为，并恢复抵押物的原状或采取补救措施。
行使抵押权：在债务人不履行到期债务或发生约定的实现抵押权的情形时，抵押权人有权依法以抵押物折价或以拍卖、变卖该抵押物所得的价款优先受偿。
提起诉讼：若抵押人拒不配合或无法联系，抵押权人可向人民法院提起诉讼，请求确认转让行为无效或撤销交易，并要求抵押人承担赔偿责任。
行使撤销权：如果抵押人是以明显不合理的低价转让抵押物，且受让人知道该情形的，抵押权人有权请求人民法院撤销抵押人的行为。行使撤销权的期限通常为自抵押权人知道或者应当知道撤销事由之日起一年内。
主张损害赔偿：若因抵押人擅自处置抵押物导致抵押权人的抵押权落空或受到损害，抵押权人有权要求抵押人承担损害赔偿责任。
四、实际建议与操作
及时沟通协商：一旦发现抵押物被处置，抵押权人应第一时间与抵押人取得联系，了解其处置原因及所得款项情况，尝试通过友好协商达成解决方案。
关注抵押物处置过程：如果抵押物已被第三人合法取得，抵押权人应密切关注抵押物的处置过程及价款分配情况，确保自身权益不受损害。
依法维权：在无法通过协商解决的情况下，抵押权人应果断采取法律手段，向法院提起诉讼或申请仲裁，以维护自身合法权益。
综上所述，抵押物被抵押人私自处置是一个涉及多方面法律权益的问题。抵押权人应充分了解相关法律规定，采取合适的应对措施，以维护自身权益。希望以上解答能对您有所帮助。