债务人私自出售部分抵押物的，债权人可采取以下法律措施维护权益，具体处理方式需结合抵押合同约定及实际情况判断：

1. 确认抵押合同效力及违约条款
   首先需核查抵押合同中是否明确约定“抵押人未经抵押权人同意不得转让抵押物”或类似条款。若合同有此约定，债务人私自出售抵押物的行为构成违约，债权人可依据《民法典》第406条主张：

   • 要求债务人将出售所得价款提前清偿债务或提存；
     
   • 若出售价款明显低于抵押物价值，可要求债务人补足差额；
     
   • 若合同约定了违约金，可同时主张违约金赔偿。

2. 区分抵押物是否已办理登记

   • 已登记的抵押物：根据《民法典》第406条，抵押期间抵押人可以转让抵押财产，但应及时通知抵押权人。若债务人未通知即出售，债权人可主张转让行为不发生物权效力（即买受人不能取得所有权），并要求返还抵押物或赔偿损失。
     
   • 未登记的抵押物：若抵押权未登记，根据《民法典》第403条，不得对抗善意第三人。此时若买受人符合“善意取得”条件（如不知情、支付合理对价、已办理过户），债权人可能无法追回抵押物，但可向债务人主张违约责任或侵权损害赔偿。

3. 行使抵押权优先受偿
   无论抵押物是否被出售，债权人均可依据《民法典》第410条，在债务履行期限届满后与抵押人协议以抵押物折价或拍卖、变卖所得价款优先受偿。若债务人私自出售抵押物导致抵押物价值减少或灭失，债权人可要求债务人在抵押物价值减少范围内承担赔偿责任。

4. 追究债务人刑事责任（极端情况）
   若债务人通过私自出售抵押物的方式恶意转移财产、逃避债务，且数额较大，可能涉嫌《刑法》第313条“拒不执行判决、裁定罪”或第266条“诈骗罪”（需结合具体情节判断）。债权人可向公安机关报案，通过刑事程序追责。

实务建议：

• 立即向债务人发出书面通知，要求其停止出售行为并说明出售情况；
  
• 核查抵押物登记状态及买受人是否善意，评估追回可能性；
  
• 同步准备民事诉讼材料，申请财产保全以防止债务人进一步转移资产；
  
• 若涉及复杂交易结构（如多次转让、虚构交易），建议委托律师调查取证。
  

如有进一步细节（如抵押物类型、交易过程、合同条款等），可向我补充说明，我会为您定制更具体的应对方案。