父亲死后，遗产并非仅由儿子或女儿单独继承，而是根据法定继承或遗嘱继承的方式进行处理，儿子和女儿作为法定继承人，在继承权上是平等的。以下是对此问题的详细分析：
一、法定继承情况
继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序为：第一顺序包括配偶、子女、父母；第二顺序包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。
- 这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女，确保了所有类型的子女在法律上均享有平等的继承地位。
遗产分配原则：
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但法律也允许在某些情况下不均等分配，例如：
- 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。
- 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。
二、遗嘱继承情况
- 如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，并且明确指定了遗产的继承人，那么应当按照遗嘱的内容进行继承，不受法定继承顺序的限制。这意味着，父亲可以通过遗嘱将遗产全部或部分留给某个子女，或在子女间进行分配，甚至可以选择不将遗产留给任何子女。
三、特殊情况处理
遗赠扶养协议：
- 如果父亲与继承人以外的组织或个人签订了遗赠扶养协议，该组织或个人承担父亲的生养死葬义务，并享有受遗赠的权利。当遗赠扶养协议与遗嘱内容冲突时，一般优先执行遗赠扶养协议。
转继承与代位继承：
- 在遗产分割前，如果继承人死亡且未放弃继承权，其应继承的遗产份额将转由其合法继承人继承（转继承）。
- 如果被继承人的子女先于被继承人死亡，则由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承（代位继承）。
四、实际案例分析
- 假设父亲去世时，其配偶（即母亲）、子女以及父母（即爷爷奶奶）均健在，且父亲未留下遗嘱。那么，他们作为第一顺序继承人，都有权继承父亲的遗产。在分配遗产时，如果子女之间没有特殊情况（如上述的扶养义务、生活困难等），则遗产应均等分配。
- 如果父亲留下遗嘱，指定将遗产全部留给某个子女，那么其他子女将无权继承该部分遗产，除非遗嘱被认定无效或存在其他法定情形。
五、建议与总结
- 了解法律规定：无论是儿子还是女儿，都应了解并尊重法律规定，确保遗产的公平、合理分配。
- 协商处理：在继承过程中，继承人之间可以协商确定各自继承的遗产份额。如果协商不成，可以通过人民调解委员会调解或者向人民法院提起诉讼来解决争议。
- 及时咨询：如有任何争议或疑问，建议及时向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。
总之，父亲死后的遗产继承是一个复杂而细致的法律问题，涉及多个法律知识点和实际情况的考量。在处理此类问题时，请务必遵循相关法律法规，确保遗产分配的公正与合理。