可以起诉要求索赔，但能否获得赔偿需视具体情况而定。以下分情况详细说明：

1. 私了协议中是否明确排除后续治疗费用

   • 如果私了协议中明确约定“双方就本次事故一次性了结，后续不再主张任何权利”，且新伤情属于事故直接导致（如当时未检查出的内伤），则可能因“显失公平”或“重大误解”主张撤销协议。根据《民法典》第147-151条，若能证明签订协议时对伤情存在重大误解，或协议内容显失公平（如赔偿金额远低于实际损失），可向法院申请撤销协议并重新索赔。
   • 若协议中未明确排除后续治疗费用（如仅约定“赔偿已发生医疗费”），则新伤情的治疗费用可单独主张。此时需证明新伤情与事故的因果关系（如通过医疗鉴定）。

2. 新伤情与事故的因果关系

   • 需通过医疗鉴定确认新伤情是否由事故直接导致。例如：若事故后当时仅检查出表皮擦伤，但后续出现骨折或内脏损伤，且医学上能证明该损伤与事故撞击有关，则可主张赔偿。
   • 若新伤情与事故无关（如事故后因其他原因受伤），则无法索赔。

3. 诉讼时效问题

   • 根据《民法典》第188条，人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。若私了后发现新伤情，时效从确认伤情与事故有关之日起算。例如：事故后1年发现新伤情，则时效从确诊之日起3年内可起诉。

4. 保险公司是否需再次赔偿

   • 若私了时未向保险公司报案或未保留完整证据（如事故认定书、医疗记录），保险公司可能拒赔。此时需先通过诉讼确认责任，再依据判决向保险公司主张权利。
   • 若私了时保险公司已参与并同意赔偿范围，但新伤情未纳入，则需证明保险公司存在过错（如未尽到提示义务），否则可能需直接向侵权方（车主）索赔。

行动建议：

1. 立即收集证据：包括事故认定书、私了协议、新伤情的医疗记录（病历、诊断证明、费用清单）、医疗鉴定报告（证明因果关系）。
2. 尝试协商：先与车主或保险公司沟通，说明新伤情情况，要求补充赔偿。
3. 起诉准备：若协商无果，可向法院起诉车主及保险公司，主张撤销私了协议（如适用）或赔偿新伤情的治疗费用。诉讼中需重点证明因果关系和赔偿金额的合理性。

提示：私了协议需谨慎签订，建议涉及人身伤害时优先通过交警或保险公司处理，避免后续纠纷。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。