结论前置：

1. 一般情况下，工伤后公司不能随意辞退员工，特别是在停工留薪期内或员工被确认丧失或部分丧失劳动能力时。
2. 若员工存在严重违反公司规章制度等法定过错情形，公司可依法解除劳动合同。
3. 若公司违法辞退工伤员工，需支付高额赔偿金。

详细分析：

一、工伤后公司通常不能随意辞退员工

• 停工留薪期内的保护：根据《工伤保险条例》及相关法律法规，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，其原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。同时，在停工留薪期内，用人单位不得以任何形式与员工解除或者终止劳动关系。这是为了保护员工的合法权益，确保他们在受伤期间能够得到必要的经济支持，以安心治疗和恢复。

• 丧失或部分丧失劳动能力的保护：若工伤职工被确认丧失或部分丧失劳动能力，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，公司亦不得随意开除。此规定旨在保护因工伤导致劳动能力下降的职工，避免因身体原因而失去工作保障。

二、特殊情况下公司可以辞退员工

• 严重违反公司规章制度等：尽管职工处于工伤状态，但若其行为构成严重过错（如严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊等）并给公司带来重大损失，公司仍可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，依法解除其劳动合同。但需注意，公司需承担举证责任，证明员工的行为确实构成了严重过错。

• 劳动合同期满且已享受工伤待遇：在某些特定情况下，如劳动合同期满且职工已依法享受工伤待遇，用人单位可在支付相应经济补偿后终止劳动合同。但此操作需严格遵循法律规定的程序和标准，确保员工的合法权益得到保障。

三、违法辞退的后果

• 赔偿金标准：若公司违法解除劳动合同，需向员工支付赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的二倍，具体计算方式如下：
  • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2
  • 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

四、工伤赔偿

• 赔偿内容：工伤赔偿涵盖医疗费用、停工留薪期工资、伤残补助金等，由工伤保险基金或用人单位根据具体情况支付。
• 重要性强调：公司在工伤事故发生后应积极履行工伤赔偿义务，确保员工得到及时有效的救治和补偿，维护员工的合法权益。

五、建议与行动

• 对于员工：若遭遇公司违法辞退，应首先与公司沟通协商，要求继续履行劳动合同或支付赔偿金。若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
• 对于公司：在处理工伤员工问题时，应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。若需辞退工伤员工，应确保存在法定过错情形，并依法履行相关程序，避免违法辞退带来的法律风险。

总结：工伤后公司通常不能随意辞退员工，除非存在法定过错情形。公司应严格遵守相关法律法规，保障员工的合法权益，并积极履行工伤赔偿责任。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。