结论前置：
- 一般情况下，工伤赔偿后公司不能随意辞退员工，特别是在员工处于医疗期内或丧失、部分丧失劳动能力时。
- 若员工存在严重违反公司规章制度等法定过错情形，公司可依法解除劳动合同。
- 违法辞退需支付高额赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。
详细分析：
一、法律法规明确禁止辞退的情形
医疗期内不得辞退
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者因工负伤并在规定的医疗期内，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
- 具体解释：工伤职工在医疗期内享有治疗和康复的权利，此期间劳动合同自动延续，公司不得辞退以确保职工有足够时间恢复健康。例如，若员工在工作中受伤，需要一段时间的医疗期来恢复，那么在这段时间内，公司是不能辞退该员工的。
丧失或部分丧失劳动能力不得辞退
- 法律依据：同样基于《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，若工伤职工被确认丧失或部分丧失劳动能力，公司亦不得随意开除。
- 具体解释：此规定旨在保护因工伤导致劳动能力下降的职工，避免因身体原因而失去工作保障。比如，员工因工伤导致部分丧失劳动能力，那么公司就不能因为其劳动能力下降而辞退他。
二、特殊情况下可以辞退
严重违反公司规章制度等
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条允许用人单位在劳动者存在严重过错（如严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊等）且给用人单位造成重大损害时，解除劳动合同。
- 具体应用：即使职工处于工伤状态，若其行为构成严重过错并给公司带来重大损失，公司仍可依法解除其劳动合同。例如，员工在工伤期间，严重违反了公司的规章制度，给公司造成了重大损失，那么公司是有权辞退该员工的。
劳动合同期满且已享受工伤待遇
- 特殊情况说明：在某些特定情况下，如劳动合同期满且职工已依法享受工伤待遇，用人单位可在支付相应经济补偿后终止劳动合同。但此操作需严格遵循法律规定的程序和标准。比如，员工劳动合同期满，且已经享受了工伤待遇，那么公司可以在支付经济补偿后终止与该员工的劳动合同。
三、违法后果
- 赔偿金标准：若公司违法解除劳动合同，需向员工支付赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的二倍，具体计算方式依据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = （工作年限 × 月工资标准（六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资））× 2
- 示例：若员工在公司工作了3年，月工资为5000元，那么公司违法辞退该员工时，需支付的赔偿金为：3 × 5000 × 2 = 30000元。
四、工伤赔偿
- 赔偿内容：工伤赔偿涵盖医疗费用、停工留薪期工资、伤残补助金等，由工伤保险基金或用人单位根据具体情况支付。
- 重要性强调：公司在工伤事故发生后应积极履行工伤赔偿义务，确保员工得到及时有效的救治和补偿，维护员工的合法权益。
五、工伤员工劳动合同期满的特殊处理
- 对于工伤员工劳动合同期满的情况，其劳动关系的终止需根据工伤员工的伤残等级来确定：
- 被鉴定为一级至四级伤残的工伤职工，保留劳动关系并退出工作岗位，享受相应的工伤保险待遇，不存在劳动合同期满终止的问题。
- 被鉴定为五级、六级伤残的工伤职工，除非工伤职工本人提出，否则用人单位不得主动终止劳动关系。
- 被鉴定为七级至十级伤残的工伤职工，劳动合同期满可以终止，或者职工本人提出解除劳动合同的，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。
综上所述，工伤赔偿后公司通常不能随意辞退员工，除非存在法定过错情形。公司应严格遵守相关法律法规，保障员工的合法权益，并积极履行工伤赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。