结论：上班受伤后，如果工人不信任公司，公司一般不能随意辞退工人，但在某些特定情况下公司可能可以解除劳动合同。下面为你详细分析：

公司一般不能随意辞退受伤工人

根据《工伤保险条例》以及《劳动合同法》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。在停工留薪期内，用人单位不得与劳动者解除劳动合同。这是为了保障受伤职工能够安心接受治疗，恢复健康，避免因被辞退而面临经济和生活上的困境。

例如，小李在工作中受伤，被认定为工伤，需要住院治疗一段时间。在治疗期间，即使小李对公司存在不信任的情况，公司也不能以此为由辞退他，而应该按照规定支付小李停工留薪期的工资，并为其缴纳社会保险等。

公司可能可以解除劳动合同的特定情况

1. 劳动者存在过错：如果受伤工人在受伤后存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形的，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。比如，小张在工作中受伤后，故意破坏公司的生产设备，给公司造成了重大经济损失，那么公司就有权辞退小张。
2. 医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作：工伤职工停工留薪期满，存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。如果经劳动能力鉴定委员会鉴定，工伤职工丧失或者部分丧失劳动能力，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，但需要按照《劳动合同法》的规定支付经济补偿。例如，老王在工作中受伤，经过治疗后，虽然身体有所恢复，但无法再从事原来的重体力劳动，公司为他安排了其他相对轻松的工作，但老王仍然无法胜任，此时公司可以与老王解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。

给工人的建议

如果你在工作中受伤后不信任公司，建议你采取以下措施：

1. 保留相关证据：包括工伤认定书、医疗诊断证明、与公司的沟通记录等，这些证据在后续可能发生的劳动争议中非常重要。
2. 与公司协商：尝试与公司进行友好协商，表达你的诉求和担忧，争取达成一个双方都能接受的解决方案。
3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果与公司协商无果，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

如果你还有其他关于劳动工伤方面的问题，可以直接向我咨询。