当老板突然辞退员工时，其补偿标准主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来确定，具体分为合法辞退和违法辞退两种情况，以下是对此问题的详细解答：

一、合法辞退的补偿标准

1. 协商一致解除：

   • 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，那么工资及经济补偿应当按照双方达成的协议来支付。这通常意味着双方已经就补偿金额、支付方式等关键条款达成了一致。

2. 过失性辞退：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，如果劳动者存在严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但在此情况下，用人单位仍需结清劳动者的实际工作天数对应的工资。

3. 无过失性辞退：

   • 根据《劳动合同法》第四十条，如果劳动者因患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作，或不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行，用人单位在提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。此时，用人单位需要按照劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

4. 经济性裁员：

   • 用人单位在依照企业破产法规定进行重整，或生产经营发生严重困难等情形下，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，应提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取意见后将裁员方案报送劳动行政部门，之后可以裁减人员。经济性裁员同样需要支付经济补偿，标准同无过失性辞退。

5. 劳动合同终止：

   • 在特定情形下（如劳动合同期满、用人单位被依法宣告破产等），用人单位也需要向劳动者支付经济补偿，标准同上。

二、违法辞退的补偿标准

• 如果用人单位违反《劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即，赔偿金的计算基数为经济补偿金，计算年限自用工之日起计算，每满一年支付两个月工资。例如，若员工在某公司工作了3年，其正常经济补偿为3个月工资，因违法辞退则需支付6个月工资作为赔偿金。

三、工资结算与支付

• 无论何种原因导致的辞退，用人单位都应当结清劳动者的实际工作天数对应的工资。工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠。

四、实例说明与注意事项

1. 实例说明：

   • 假设员工小张在某公司工作了2年零8个月，其劳动合同解除前十二个月的平均工资为6000元。由于工作年限为2年零8个月（超过2年半），经济补偿年限按3年计算，正常经济补偿为3×6000=18000元。若因老板违法辞退，则需支付经济赔偿金，即18000×2=36000元。

2. 注意事项：

   • 劳动者应保留好与用人单位的劳动合同、工资条、考勤记录等证据，以便在发生争议时维护自己的合法权益。
   • 如果用人单位未按照法律规定支付工资或经济补偿，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

综上所述，老板突然辞退员工的补偿标准主要依据《劳动合同法》的相关规定来确定，包括合法辞退和违法辞退两种情况。劳动者在遇到此类情况时，应了解自己的权益并采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。