结论：嫖娼被单位处罚后，首先需明确单位处罚的合法性与合理性，再根据实际情况采取相应措施。同时，面对心理压力，应积极调整心态，必要时寻求心理支持。
一、单位处罚的合法性与合理性分析
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这是国家法律对嫖娼行为的直接处罚规定。
- 单位是否有权对员工进行处罚，需依据单位内部的规章制度以及劳动合同中的相关条款。若单位规章制度中明确规定了嫖娼等违法行为将受到何种处罚，且该规章制度已向员工公示或告知，那么单位在合法范围内对员工进行处罚是合理的。
合理性判断：
- 单位处罚应遵循公平、公正、合理的原则，不得超出法律法规以及单位规章制度所规定的范围。
- 若单位处罚过重，如无故辞退、严重降薪等，可能构成违法解除劳动合同或侵犯员工权益，员工有权依法维权。
二、应对措施
接受处罚并反思：
- 若单位处罚合法合理，应接受处罚并深刻反思自己的行为，认识到嫖娼不仅违反法律法规，也违背社会道德和职业操守。
与单位沟通：
- 若对单位处罚有异议，可与单位进行沟通，了解处罚的具体依据和理由，表达自己的观点和诉求。
- 若认为单位处罚过重或存在不当之处，可要求单位重新审视处罚决定，或提出申诉。
法律维权：
- 若单位处罚违反法律法规或单位规章制度，侵犯了员工的合法权益，员工可依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，甚至向人民法院提起诉讼。
三、心理调适与面对
正视问题：
- 嫖娼行为确实不光彩，但已发生的事实无法改变。应正视问题，勇敢面对，而不是逃避或自责过度。
调整心态：
- 面对单位处罚和社会舆论的压力，应积极调整心态，保持冷静和理智。认识到错误并改正，是成长和进步的过程。
寻求支持：
- 若感到心理压力过大，可寻求家人、朋友或专业心理咨询师的支持和帮助。他们可以提供情感上的支持和建议，帮助你走出困境。
四、后续行动建议
遵守法律法规：
- 今后应严格遵守国家法律法规和单位规章制度，不再从事任何违法违纪行为。
提升自我修养：
- 加强自我修养和道德建设，树立正确的价值观和人生观。通过学习和实践，提升自己的综合素质和职业能力。
积极面对生活：
- 以积极的态度面对生活和工作，努力挽回因嫖娼行为造成的负面影响。通过实际行动证明自己的改变和进步。
最后，嫖娼被单位处罚确实是一件令人尴尬和痛苦的事情，但关键在于如何面对和解决。希望你能从这次经历中吸取教训，积极调整心态，勇敢面对未来。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。