结论：工作5年一直未签劳动合同，劳动者可以离职，且无需专门申请离职，但应依法主张相关权益。

具体分析如下：

1. 未签劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，用人单位应在用工之日起一个月内签订书面劳动合同。若超过一个月不满一年未签合同，依据第八十二条，单位需支付二倍工资（自第二个月起算）。超过一年未签合同，视为已订立无固定期限劳动合同（第十四条第三款），但仍可主张前11个月的双倍工资差额。
   • 在您的情况下，工作5年未签劳动合同，用人单位已违反了上述规定，您有权主张相应的双倍工资差额。

2. 离职程序：

   • 未签合同的劳动关系仍受法律保护，劳动者可随时提出离职，无需专门申请离职。但为了确保离职过程的合法性和顺畅性，建议您通过书面形式（如邮件、短信等）通知用人单位，并保留好相关证据，以规避可能的争议。

3. 权益主张：

   • 除了可以主张双倍工资差额外，如果用人单位存在其他违法行为（如未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等），您还可以根据法律规定向用人单位主张经济补偿。
   • 建议您在离职前与用人单位进行协商，尝试通过协商解决争议，以节省时间和精力。如果协商未果，您可以向劳动仲裁委申请仲裁，维护自己的合法权益。

4. 时效限制：

   • 需要注意的是，双倍工资差额的仲裁时效为一年（从权利被侵害之日起计算）。因此，在主张双倍工资差额时，请务必注意时效限制，避免因拖延导致权益受损。例如，工作满5年未签合同，您仅能主张最后一年内（即第4年至第5年期间）的双倍工资差额。

操作建议：

• 优先协商：向用人单位提出补发工资及经济补偿要求，尝试协商解决争议。
• 法律维权：若协商未果，及时向劳动仲裁委申请仲裁，并提供工资流水、考勤记录等证据以支持您的主张。
• 及时行动：注意仲裁时效，避免因拖延导致权益受损。

如果您在离职过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。