面对您父亲突然过世，而您又不知道其名下银行卡和存单密码的情况，想要提取这些存款，确实需要遵循一定的法律程序。以下是我为您详细梳理的提取步骤和法律依据：

一、确定继承人身份

首先，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序是明确的。在您父亲没有留下遗嘱的情况下，其存款将按照法定继承顺序进行分配。第一顺序继承人为配偶、子女、父母；若第一顺序继承人不存在，则由第二顺序继承人，即兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。您需要根据实际情况，确定自己是否为合法继承人，并准备好相应的亲属关系证明文件，如户口本、出生证明或当地村委会/居委会开具的亲属关系证明等。

二、查询存款情况

在确定继承人身份后，您需要前往父亲生前可能办理业务的银行，查询其名下的存款情况，包括银行卡余额、存单金额及利息等。银行通常会要求您提供父亲的死亡证明、您的身份证明以及亲属关系证明文件。

三、选择提取方式

提取已故亲人存款，一般有两种途径：

1. 公证处公证：

   • 合法继承人可以持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明等材料，到公证处申请办理继承权公证。
   • 公证处会审核您的材料，确认您的继承人身份后，出具公证书。
   • 您将公证书提供给银行，银行在核实无误后，会允许您提取存款。

2. 法院诉讼：

   • 如果存款的继承权存在纠纷，或者银行拒绝通过公证方式提取存款，您可以以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。
   • 法院在受理案件后，会进行审理并作出判决。如果判决确认您为合法继承人，您将获得法院的生效裁判文书。
   • 您持法院的生效裁判文书到银行，银行将允许您提取存款。

四、注意事项

• 在整个过程中，请务必保持耐心和冷静，按照法律程序逐步进行。
• 如果遇到任何困难或疑问，可以及时咨询法律专业人士或银行工作人员，以获取更具体的指导和帮助。
• 请注意保护个人隐私和信息安全，避免在处理遗产过程中泄露敏感信息。

希望以上信息能够对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何具体问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。