公司裁员且未签劳动合同的情况下，员工有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额，以及违法解除劳动合同的赔偿金（若裁员行为违法）或经济补偿金（若裁员行为合法但未签合同）。以下是详细分析：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

   • 计算方式：从用工满一个月的次日起，至补签劳动合同前一日，或至劳动关系终止前一日，按实际工资标准计算双倍工资差额（即额外支付一倍工资）。
     
   • 例外情形：若因劳动者原因（如拒绝签订）导致未签合同，且用人单位能提供证据（如书面通知、录音等），则无需支付双倍工资。

2. 裁员行为的合法性及赔偿/补偿

   • 违法解除劳动合同：若公司裁员未履行法定程序（如未提前30日书面通知、未向劳动部门报告、未说明理由等），或不符合法定裁员条件（如经营困难需裁员20人以上或占职工总数10%以上，但未优先留用特定人员等），则构成违法解除。此时员工可主张赔偿金，标准为经济补偿金的2倍。
     
     • 经济补偿金计算：按劳动者在本单位工作年限，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的按1年计算；不满6个月的支付半个月工资。月工资为解除前12个月的平均工资（含奖金、津贴等）。
       
   • 合法裁员但未签合同：若公司裁员程序合法，但未签劳动合同，员工仍可主张双倍工资差额，同时可要求经济补偿金（按上述标准计算）。

3. 操作建议

   • 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及工作年限的证据。
     
   • 协商或投诉：先与公司协商赔偿事宜；协商不成可向当地劳动监察大队投诉，或申请劳动仲裁。
     
   • 注意时效：劳动仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

示例：若员工工作8个月未签合同，公司违法裁员，则可主张：

• 双倍工资差额：7个月工资（第2个月至第8个月）；
  
• 赔偿金：2个月工资（经济补偿金1个月×2）。
  

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