结论：单个业主在安装空调外机损坏公共部分的情况下，确实有权起诉要求赔偿修复费用，但具体能否成功需视损坏部分是否属于公共区域、责任归属及证据充分性等因素而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律关系分析
物权法角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》物权编的相关规定，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。
- 若空调外机安装过程中损坏的是建筑物的共有部分（如外墙、屋顶等），则该部分属于全体业主共有，单个业主虽不直接拥有所有权，但作为共有权人之一，有权要求侵权人承担修复或赔偿责任。
侵权责任法角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 若安装空调外机的行为导致公共区域损坏，且该行为存在过错（如未按照规范安装、操作不当等），则行为人（可能是业主本人、安装工人或装修公司等）应承担侵权责任，包括赔偿修复费用。
二、责任归属与举证
责任归属：
- 首先需确定损坏行为的具体实施者，是业主自行安装、委托专业人员安装还是装修公司负责安装。
- 其次，需分析损坏原因，是安装过程中的操作不当、设备质量问题还是其他因素导致。
- 最后，根据责任归属确定赔偿义务人。
举证责任：
- 作为起诉方，单个业主需承担举证责任，证明损坏行为的存在、损坏结果与安装行为之间的因果关系以及损失的具体数额。
- 建议业主在安装前拍摄现场照片、视频，保留安装合同、发票等证据材料，以便在需要时提供证明。
三、实际操作建议
协商解决：
- 在起诉前，建议业主先尝试与责任方进行协商，看是否能达成和解协议，快速解决问题。
- 协商过程中，可邀请物业公司或业委会作为见证人，确保协商结果的公正性和有效性。
起诉准备：
- 若协商无果，业主可准备相关证据材料，向法院提起诉讼。
- 起诉时，需明确被告信息、诉讼请求（如要求赔偿修复费用、承担诉讼费用等）及事实与理由。
- 建议业主在起诉前咨询专业律师，了解诉讼流程和注意事项，提高诉讼成功率。
后续执行：
- 若法院判决业主胜诉，但责任方拒不履行判决义务，业主可向法院申请强制执行。
- 执行过程中，法院可采取查封、扣押、拍卖等措施，确保判决得到有效执行。
总结与建议：单个业主在安装空调外机损坏公共部分的情况下，有权起诉要求赔偿修复费用。但具体能否成功需视损坏部分是否属于公共区域、责任归属及证据充分性等因素而定。建议您在起诉前充分收集证据材料，咨询专业律师意见，以便更好地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。