结论：小区业主私自加装空调外机，物业协调不动的情况下，是可以考虑通过法律途径解决的，但具体是否起诉以及起诉的效果，需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律角度
业主行为是否违法：
- 根据《民法典》中关于相邻关系的规定，业主在行使自己权利的同时，不得损害其他业主的合法权益。私自加装空调外机，如果占用了公共空间、影响了其他业主的正常生活（如噪音、美观等），则可能构成侵权。
- 同时，如果小区有明确的业主公约或物业管理规定，禁止或限制业主私自加装空调外机，那么业主的行为还可能违反了这些规定。
物业的责任与权力：
- 物业作为小区的管理者，有责任维护小区的公共秩序和公共利益。对于业主的违规行为，物业有权进行劝阻和制止。
- 如果物业已经尽到了劝阻和制止的义务，但业主仍然坚持违规行为，物业可以进一步采取法律手段，如向法院提起诉讼，要求业主停止侵权行为并恢复原状。
起诉的可行性：
- 在业主行为确实违法且物业已经尽到管理义务的情况下，物业或受影响的业主可以向法院提起诉讼，要求业主停止侵权、恢复原状，并可能要求赔偿损失。
- 起诉前，建议收集相关证据，如照片、视频、业主公约、物业管理规定等，以证明业主的违规行为和物业的劝阻努力。
二、实际操作角度
协商与调解：
- 在起诉之前，建议再次尝试与业主进行协商和调解。有时候，通过友好的沟通，业主可能愿意主动改正自己的行为。
- 可以邀请社区居委会或相关部门介入调解，以增加调解的成功率。
起诉的成本与效果：
- 起诉需要投入一定的时间、精力和金钱成本。在决定起诉前，需要评估这些成本是否值得投入。
- 起诉的效果也取决于多种因素，如证据的充分性、法院的判决倾向等。因此，不能保证起诉一定能达到预期的效果。
其他解决途径：
- 除了起诉外，还可以考虑向相关部门投诉或举报业主的违规行为。例如，可以向城市管理部门或规划部门投诉业主私自加装空调外机违反了城市规划或建筑管理规定。
三、建议与总结
建议：
- 在决定是否起诉前，建议先与业主进行协商和调解，尝试通过友好方式解决问题。
- 如果协商和调解无果，且业主的行为确实违法且影响了其他业主的合法权益，那么可以考虑向法院提起诉讼。
- 在起诉前，务必收集好相关证据，并咨询专业律师的意见，以确保起诉的合法性和有效性。
总结：
- 小区业主私自加装空调外机是一个涉及法律、道德和公共利益的问题。在处理这类问题时，需要综合考虑多种因素，并采取合适的解决途径。
- 如果物业已经尽到了管理义务但无法解决问题，且业主的行为确实违法且影响了其他业主的合法权益，那么起诉是一种可行的解决途径。但在此之前，建议先尝试协商和调解等友好方式解决问题。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。