国企员工第二次劳动合同到期后，企业与员工均有权根据《劳动合同法》及相关规定选择是否续签合同，具体处理方式需结合双方意愿及法律规定综合判断。以下分情况说明：

1. 若企业或员工均同意续签
   根据《劳动合同法》第十四条，连续订立两次固定期限劳动合同后，员工有权要求签订无固定期限劳动合同（除非员工主动提出订立固定期限合同）。此时企业应与员工协商一致，签订无固定期限劳动合同，合同期限不再受固定年限限制，除非存在法定解除情形（如严重违纪、不能胜任工作等），否则企业不得随意解除。

2. 若企业不续签，或降低条件导致员工不续签
   根据《劳动合同法》第四十六条，企业需向员工支付经济补偿金，标准为：

   • 按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；
     
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；
     
   • 不满六个月的，支付半个月工资。
     注：月工资指劳动合同解除前12个月的平均工资，且不得超过当地上年度职工月平均工资三倍（超过部分不计入补偿基数）。

3. 若员工主动不续签（企业维持或提高原条件）
   根据《劳动合同法》第四十六条，企业无需支付经济补偿金。但需注意：若企业存在未依法缴纳社保、未及时足额支付劳动报酬等违法行为，员工仍可主张经济补偿。

4. 特殊情形：国企改制或政策性调整
   若国企因改制、重组等政策性原因需终止劳动合同，需依据《劳动合同法》第四十一条及地方性法规处理，通常需履行民主程序（如职工代表大会讨论）、提前30日说明情况，并依法支付经济补偿。部分地区可能对国企员工有额外保障政策（如优先安置、培训转岗等），需结合具体政策执行。

建议行动：

• 员工：合同到期前主动与企业沟通续签意向，明确是否要求无固定期限合同；若企业拒绝续签或降低条件，可要求书面说明并留存证据，必要时申请劳动仲裁。
  
• 企业：提前评估员工表现及岗位需求，若决定不续签，需依法计算补偿金并书面通知员工；若需续签，应明确合同类型（固定期限或无固定期限）及条款，避免后续纠纷。
  

如有进一步疑问（如补偿计算细节、无固定期限合同解除条件等），可直接向我咨询。