当您面临二次合同到期的情况时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您有以下几种处理方式，我将为您详细阐述：
一、要求签订无固定期限劳动合同
法律依据：根据《劳动合同法》的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有该法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），在续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
操作建议：若您希望继续在该单位工作，并且不存在上述法定不能续订无固定期限劳动合同的情形，您可以在合同到期前向用人单位提出续订无固定期限劳动合同的要求。用人单位通常应答应您的请求。
二、协商续签固定期限劳动合同
双方协商：如果您和用人单位都愿意继续合作，但不想签订无固定期限劳动合同，双方可以协商续签固定期限劳动合同。这种情况下，合同的内容和期限将由双方协商确定。
注意事项：在协商过程中，您应确保合同条款明确、合法，并保护好自己的权益。例如，可以明确约定工资、工作时间、福利待遇等关键条款。
三、合同终止与经济补偿
合同终止：如果用人单位不同意续订劳动合同，或者您自己选择不续订，那么劳动合同将在到期时终止。
经济补偿：根据《劳动合同法》的规定，用人单位在合同到期后不续签的，需要按照您在本单位的工作年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
四、特殊情况处理
劳动者存在法定不能续订情形：如果您存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定不能续订无固定期限劳动合同的情形，用人单位可以不续订劳动合同，并且无需支付经济补偿。
用人单位违法终止：如果用人单位在您不存在法定不能续订无固定期限劳动合同的情形下，拒绝续订无固定期限劳动合同而终止劳动关系，这种行为可能违反法律规定。您有权要求用人单位与您订立无固定期限劳动合同，并且如果用人单位违法终止，您还可以主张相应的赔偿。
五、争议解决途径
如果您和用人单位在合同到期后的处理方式上产生争议，您可以通过以下途径解决：
协商：首先尝试与用人单位进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
调解：如果协商不成，您可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。
仲裁：如果调解不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
诉讼：如果对仲裁结果不服，您还可以向人民法院提起诉讼。
综上所述，当您面临二次合同到期的情况时，应根据自己的实际情况和法律规定来选择合适的处理方式。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询专业的法律人士或劳动争议调解机构。