在建设工程领域，分包起诉总包时，是否可以要求总包承担连带责任，以及是否可以进一步追究甲方（建设单位）的连带责任，需根据具体情况、相关法律法规以及合同约定来综合判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、分包与总包之间的法律关系及连带责任
合同相对性原则：
- 通常情况下，分包合同是分包商与总包之间签订的，根据合同相对性原则，分包商只能向总包主张权利，而不能直接向甲方主张。因此，在分包起诉总包的案件中，若仅从合同相对性出发，分包商一般不能直接要求甲方承担连带责任。
总包违约或违法行为：
- 如果总包存在违约行为，如未按时支付工程款、未按照合同约定履行义务等，分包商有权起诉总包要求其承担违约责任。但在此情况下，若没有特定法律规定或合同约定，分包商通常不能直接要求甲方承担连带责任。
- 若总包存在违法行为，如违法分包、转包等，且该行为导致分包商遭受损失，分包商在起诉总包的同时，若能证明甲方对此存在过错或明知而未制止，可能有机会要求甲方承担一定的法律责任，但这并非直接的连带责任，而是基于过错或共同侵权的责任。
二、甲方（建设单位）是否承担连带责任
法律法规规定：
- 根据《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释（一）》第四十三条，若实际施工人（分包商）以发包人（甲方）为被告主张权利，且查明甲方欠付总包工程款，则甲方需在欠付工程款范围内对分包商承担责任。这可以被视为一种特定情况下的“连带责任”，但实际上是甲方在欠付工程款范围内的补充责任。
- 若甲方明知或应知总包存在违法分包行为而未予制止，或因甲方的过错导致分包商遭受损失，甲方也可能因此承担法律责任，但这同样不是直接的连带责任，而是基于过错的责任。
合同约定：
- 如果分包合同或三方协议中明确约定甲方对总包的付款义务承担连带责任，如“若总包未能在规定时间内向分包商支付工程款，甲方承担连带支付责任”，则甲方需按合同约定承担连带责任。
- 总承包合同中若包含关于甲方在某些情况下需要对分包的问题承担责任的条款，或者甲方以某种方式参与了分包的选择和管理，也可能导致甲方承担连带责任。
一般不承担连带责任的情形：
- 如果总包的分包行为是合法的，且甲方已按照与总包签订的合同约定，按时、足额支付了工程款，不存在欠付工程款的情况，那么甲方一般不需要承担连带责任。
- 在没有特定法律法规规定甲方需承担连带责任，且合同中也未约定甲方连带责任的情况下，甲方通常不因其与总包之间的合同关系而对分包商承担连带责任。
三、实际操作建议
- 审查合同和法律法规：在起诉前，分包商应仔细审查分包合同、总承包合同以及相关法律法规，明确各方的权利和义务，以及是否存在承担连带责任的约定或法定情形。
- 收集证据：分包商应收集并整理相关证据，如合同文本、付款记录、沟通记录等，以证明自己的主张和对方的违约或违法行为。
- 咨询专业律师：虽然此处我作为丁祎律师已经给出了全面的分析，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，分包商在起诉前最好咨询专业律师的意见，以确保权益得到妥善保护。
综上所述，分包起诉总包时是否可以要求总包承担连带责任，以及是否可以进一步追究甲方的连带责任，需根据具体情况、相关法律法规以及合同约定来综合判断。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。