在总包、分包被第三方分包起诉的情况下，总包方是否有责任连带支付欠款，需根据具体情况、相关法律法规以及合同约定来综合判断。以下从不同角度进行详细分析：
可能承担连带责任的情形
法律法规规定
- 根据《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释（一）》的相关规定，若实际施工人（即第三方分包商）以发包人（在特定情境下可理解为总包方，若总包方实际承担了发包人的角色或责任）为被告主张权利，且能证明总包方欠付分包工程款，那么总包方需在欠付工程款范围内对第三方分包商承担责任。
- 若总包方明知或应知分包行为存在违法情形（如未经允许的分包、转包等）而未予制止，或因总包方的过错导致第三方分包商遭受损失，总包方也可能因此承担法律责任。
合同约定
- 如果分包合同或三方协议中明确约定总包方对分包的付款义务承担连带责任，例如“若分包商未能在规定时间内收到工程款，总包方承担连带支付责任”，则总包方需按合同约定承担连带责任。
- 总承包合同中若包含关于总包方在某些情况下需要对分包的问题承担责任的条款，或者总包方以某种方式参与了分包的选择和管理，并因此导致第三方分包商产生合理信赖并遭受损失，也可能导致总包方承担连带责任。
一般不承担连带责任的情形
合同相对性原则
- 根据合同相对性原则，如果总包方并非分包合同的直接当事人，且分包合同及总承包合同中均未约定总包方的连带责任，那么总包方通常不对第三方分包商直接承担责任。
合法分包且无过错
- 如果总包方的分包行为是合法的，且总包方已按照与分包商签订的合同约定，按时、足额支付了工程款，不存在欠付工程款的情况，同时也没有其他过错行为导致第三方分包商遭受损失，那么总包方一般不需要承担连带责任。
无特别法律规定
- 在没有特定法律法规规定总包方需承担连带责任的情况下，总包方通常不因其与分包商之间的合同关系而对第三方分包商承担连带责任。
实际操作建议
- 审查合同：仔细审查分包合同、总承包合同以及任何可能涉及的三方协议，明确各方权利义务关系。
- 收集证据：收集并整理与案件相关的所有证据，包括合同、付款凭证、沟通记录等，以证明自身立场。
- 法律咨询：在面临法律纠纷时，及时向我咨询，以便根据具体情况制定合适的应对策略。
总结来说，总包方是否承担连带责任并非绝对，而是取决于具体情况、相关法律法规以及合同约定。因此，在处理此类纠纷时，建议仔细审查合同和法律法规，并咨询专业律师（即我本人）的意见，以确保权益得到妥善保护。