结论：员工给公司上班，公司没与员工签合同且辞退员工的，员工一般有权获得补偿金，具体补偿情况需根据辞退原因等因素确定。
未签劳动合同的补偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。也就是说，如果公司自员工入职起超过一个月都没有签订书面劳动合同，员工有权要求公司支付从入职满一个月的次日起到实际签订劳动合同前一日或离职前一日（如果一直未签）的双倍工资差额。
举例：小李于2024年1月1日入职某公司，公司一直未与他签订书面劳动合同，到2024年6月30日小李离职，那么公司应支付小李2024年2月1日至2024年6月30日这5个月的双倍工资差额，假设小李每月工资为5000元，则公司需额外支付5000×5 = 25000元。
辞退员工的补偿
公司辞退员工是否需要支付补偿金，取决于辞退的原因：
- 违法辞退：如果公司没有合法理由辞退员工，属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条、第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 举例：小张在公司工作了2年3个月，公司违法辞退他，小张每月工资6000元。那么公司应支付给小张的赔偿金为：经济补偿标准为2.5个月工资（2年对应2个月，3个月按半个月算），赔偿金就是2.5×6000×2 = 30000元。
- 合法辞退但需支付经济补偿：如果公司因一些法定原因辞退员工，如劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等情形，公司需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并向劳动者支付经济补偿，经济补偿标准同上述违法辞退中提到的按工作年限计算的标准。
- 举例：小赵在公司工作了1年8个月，公司因经营不善裁员而辞退他，小赵每月工资5500元。公司应支付给小赵的经济补偿为2个月工资，即5500×2 = 11000元。
- 无需支付经济补偿的辞退：如果员工存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害等情形，公司辞退员工无需支付经济补偿。
建议：如果遇到这种情况，员工可以先与公司协商，要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额以及相应的辞退补偿金。如果协商不成，可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，要注意收集能证明劳动关系、工作年限、工资标准等相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等。
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