在回答您关于“在单位受过工伤，单位是否可以不续签合同”的问题时，我们需要根据工伤的不同阶段和伤残等级来详细分析。
首先，在停工留薪期内，即职工因工作遭受事故伤害或患职业病需要暂停工作接受医疗的期间，原劳动合同期限是自动顺延至停工留薪期满的。这意味着，在此期间，单位不能以合同到期为由终止劳动关系，必须继续支付职工的原工资福利待遇。停工留薪期一般不超过12个月，特殊情况下可经劳动能力鉴定委员会确认后适当延长，但最长也不得超过12个月。
接下来，我们根据工伤伤残等级来确定劳动合同的续签情况：
一至四级伤残：被鉴定为一级至四级伤残的职工，将保留劳动关系并退出工作岗位，享受全额工伤保险待遇。无论劳动合同是否到期，单位都必须与职工保持劳动关系，不存在不续签的问题。
五至六级伤残：对于五级、六级伤残的职工，同样保留与用人单位的劳动关系。单位应安排适当工作，若难以安排，则需按月发放伤残津贴。在此情况下，除非工伤职工本人主动提出解除劳动关系，否则单位不得因合同到期而终止劳动关系。
七至十级伤残：对于七级至十级伤残的职工，劳动合同期满时，单位可以选择不续签。但必须依法支付一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金，这些费用的具体标准由当地政府规定。
此外，如果单位违反上述规定，在不应终止劳动合同的情况下擅自解除了与工伤职工的劳动关系，工伤职工有权要求单位继续履行劳动合同，或者要求单位支付因违法解除劳动合同而产生的赔偿金。
实际操作建议：由于实际情况可能因地区和具体案件而有所不同，我建议您在遇到类似问题时，尽快咨询当地的劳动保障部门或专业律师，以便更准确地了解自己的权益并获得相应的法律援助。
综上所述，单位在工伤期间不能随意不续签劳动合同，这一原则受到法律的明确保护。您应根据自己的工伤伤残等级和具体情况，合理维护自己的合法权益。