针对您提出的“正在办工伤单位不续签能办手续吗”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据《劳动合同法》及相关政策规定，劳动合同期满后，一般情况下劳动合同会终止。但是，如果因为用人单位方面的原因未办理终止或续订手续，而形成了事实劳动关系，那么这种关系会被视为劳动合同的续订。

现在，针对您的情况，如果在劳动合同期满后，单位没有续签，但您仍然继续在原单位工作，并且在此期间发生了工伤，那么您仍然有权利办理工伤相关手续。具体来说，您可以按照以下步骤进行：

1. 确认劳动关系：

   • 如果因为劳动合同未续签而与用人单位就劳动关系产生了争议，您可以向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，以确认您与用人单位之间的劳动关系。

2. 提出工伤认定申请：

   • 一旦劳动关系得到确认，您可以向用人单位所在统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是享受工伤保险待遇的前提。

3. 享受工伤保险待遇：

   • 如果您的工伤被认定，那么您将有权享受《工伤保险条例》规定的相应待遇，包括医疗费用报销、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。

4. 处理争议：

   • 如果在工伤医疗费等方面与用人单位产生争议，且不愿协商或协商不成，您可以向调解组织申请调解；如果调解不成或达成调解协议后不履行，您可以向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

综上所述，即使单位在您办理工伤期间没有续签劳动合同，您仍然有权利办理工伤相关手续，并享受相应的工伤保险待遇。如果遇到任何争议或问题，建议您及时咨询专业律师或相关劳动部门，以维护自己的合法权益。