结论：申请工伤后劳动合同到期，单位不一定会不续签，具体是否续签需分情况讨论。

1. 一般情况下单位不得随意不续签
   根据《劳动合同法》第四十五条，劳动合同期满，但劳动者存在“在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力”情形的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。也就是说，如果工伤职工尚未完成劳动能力鉴定，或鉴定后仍存在丧失或部分丧失劳动能力的情况，单位不得以合同到期为由直接终止劳动关系，必须续签至法定情形消失（如完全康复或达到法定退休年龄等）。

2. 若职工完全丧失劳动能力，单位需承担特殊义务
   若工伤职工经鉴定为一级至四级伤残，根据《工伤保险条例》第三十五条，单位需保留劳动关系，职工退出工作岗位，并由工伤保险基金按月支付伤残津贴，直至退休。此时劳动合同不会因到期终止，单位必须长期履行义务。

3. 若职工部分丧失劳动能力，单位续签需协商但不得歧视
   若工伤职工被鉴定为五级至六级伤残，根据《工伤保险条例》第三十六条，单位应安排适当工作；若职工难以从事原工作，单位需按月支付伤残津贴，并由职工本人提出解除或终止劳动关系时，单位才需支付一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金。若合同到期时职工未主动提出解除，单位原则上应续签，但可协商调整岗位或待遇；若单位拒绝续签，可能涉嫌违法终止，需支付赔偿金（2N）。

4. 若职工未达伤残等级，单位可依法不续签但需支付补偿
   若工伤职工未构成伤残等级，劳动合同到期时，单位可以依法不续签，但需按照《劳动合同法》第四十六条、第四十七条支付经济补偿（N，即每工作一年支付一个月工资）。若单位未支付补偿，职工可申请劳动仲裁要求支付。

温馨提示：

• 实践中，单位可能以“经营困难”“岗位调整”等理由拒绝续签，但需举证证明理由合法合理，否则可能被认定为违法终止。
  
• 若遇到单位不续签或未支付补偿的情况，建议及时收集劳动合同、工伤认定书、劳动能力鉴定结论等证据，通过劳动监察投诉或申请劳动仲裁维权。
  

如有具体细节需要进一步分析（如伤残等级、单位态度等），可直接向我咨询，我会结合实际情况为您详细解答。