针对您提出的“因公外出下落不明，应发几个月工资”的问题，这并非一个简单直接能给出具体月数答案的情况，而是需要根据具体情形和相关法律规定来综合判断。以下是我从不同角度为您进行的分析：

1. 劳动关系存续期间的基本工资支付：

   • 在劳动关系存续期间，即使员工因公外出下落不明，用人单位原则上仍应支付其基本工资。这是因为员工与用人单位之间的劳动关系并未因员工下落不明而自动解除。
   • 然而，具体支付期限并非固定不变，而是可能受到多种因素的影响，如员工下落不明的时间长度、用人单位的规章制度、劳动合同中的相关约定以及当地劳动法律法规的规定等。

2. 宣告失踪或死亡后的工资处理：

   • 如果员工因公外出下落不明达到一定期限（通常为两年），且经过法定程序被宣告失踪或死亡，那么用人单位与员工之间的劳动关系将依法终止。
   • 在劳动关系终止后，用人单位将不再支付员工工资。但在此之前，用人单位仍需按照法律规定和劳动合同约定支付员工工资。
   • 若被宣告失踪：根据《民法典》第四十二条，失踪人的财产由其配偶、成年子女、父母或者其他愿意担任财产代管人的人代管。此时，工资作为失踪人的财产，应由财产代管人管理，但用人单位仍需支付至宣告失踪之日止。
   • 若被宣告死亡：根据《民法典》第四十九条，自然人被宣告死亡但是并未死亡的，不影响该自然人在被宣告死亡期间实施的民事法律行为的效力。但劳动关系自宣告死亡之日起终止，用人单位无需再支付工资。不过，若后续员工实际出现，用人单位可能需根据实际情况进行补发或协商处理。

3. 特殊情况下的工资支付：

   • 如果员工因公外出下落不明是由于工作原因导致的（如执行公务时遭遇意外），那么用人单位可能还需要承担相应的工伤赔偿责任。
   • 在这种情况下，员工或其家属有权要求用人单位按照工伤保险的相关规定支付工伤待遇，包括但不限于一次性伤残补助金、伤残津贴、供养亲属抚恤金等。这些待遇的支付并不受员工下落不明时间长度的影响。

4. 实际操作建议：

   • 对于用人单位而言，在员工因公外出下落不明时，应及时与员工家属取得联系，了解员工下落不明的原因和情况。
   • 同时，用人单位应按照法律规定和劳动合同约定支付员工工资，并妥善保管相关证据材料以备不时之需。
   • 如果员工下落不明时间较长且无法联系到其家属，用人单位可以考虑向当地劳动行政部门或法院寻求帮助以解决工资支付等问题。

总结来说，因公外出下落不明时员工应发几个月工资并无固定答案，而是需要根据具体情形和相关法律规定来综合判断。如果您或您所在单位遇到此类问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。