核心结论：这种情况可能涉及工伤认定及后续的赔偿维权问题，家属可以从申请工伤认定、要求用人单位承担相应责任、向社保部门申请工伤保险待遇等角度进行维权。以下是具体分析：

申请工伤认定

1. 法律依据：根据《工伤保险条例》第十五条规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。在此案例中，员工上班中感觉不舒服，请假离厂后半小时死亡，符合在工作时间出现身体不适这一情形，且从发病到死亡时间间隔较短，有较大可能性被认定为视同工伤。
2. 申请流程：家属应在员工死亡之日起1年内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。需要提交的材料一般包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（如果有初步的医疗记录）等。社会保险行政部门会自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定。

要求用人单位承担相应责任

1. 未缴纳工伤保险的情况：如果用人单位没有为员工缴纳工伤保险，根据《工伤保险条例》第六十二条规定，应当参加工伤保险而未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。这意味着用人单位需要承担全部的工伤赔偿费用，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
2. 已缴纳工伤保险的情况：若用人单位依法为员工缴纳了工伤保险，那么大部分的工伤赔偿费用将由工伤保险基金支付。但用人单位仍可能需要承担一些费用，例如停工留薪期内的工资福利等（不过此案例中员工直接死亡，可能不涉及该部分费用），同时用人单位有协助家属办理工伤认定和工伤保险待遇申领等手续的义务。

向社保部门申请工伤保险待遇

1. 待遇项目：一旦被认定为工伤，家属可以从工伤保险基金中获得丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属；一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
2. 申请流程：在拿到工伤认定决定书后，家属可以向社保经办机构提交相关材料申请工伤保险待遇，如工伤认定决定书、死亡证明、与死者的关系证明等。社保经办机构会在一定时间内审核并支付相应的待遇。

其他注意事项

1. 证据收集：在整个维权过程中，证据的收集至关重要。家属应尽量收集员工上班时感觉不舒服的相关证据，如同事的证言、请假记录等，以证明员工是在工作时间和工作岗位突发疾病。
2. 协商与诉讼：如果用人单位不配合工伤认定或者拒绝承担相应的责任，家属可以先与用人单位进行协商。协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。