结论前置：
- 未签合同的双倍工资补偿：上班8个月未签合同，您可以主张最多7个月的双倍工资差额作为补偿。
- 被辞退的经济补偿：若被非法辞退，您还有权主张经济补偿金，具体数额需根据辞退原因和您的工资水平来确定。
详细分析：
一、未签合同的双倍工资补偿
法律依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
补偿计算：
- 您已经工作了8个月，因此，从第二个月开始到第八个月，共计7个月，您可以主张这7个月的双倍工资差额。
- 具体计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × 7个月。这里的月工资是指您在用人单位实际获得的月工资收入。
注意事项：
- 申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，您需要尽快采取行动，以免超过时效期间。
二、被辞退的经济补偿
辞退原因的重要性：
- 被辞退的原因将直接影响您是否有权主张经济补偿金以及补偿金的数额。
- 如果用人单位是合法辞退（如因您严重违反规章制度等），则可能无需支付经济补偿金。
- 如果用人单位是非法辞退（如无正当理由辞退、辞退程序不合法等），则您有权主张经济补偿金，甚至可能主张赔偿金。
经济补偿金的计算：
- 若用人单位合法辞退但需支付经济补偿金（如因劳动合同到期不续签等），经济补偿金按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式（以非法辞退为例，假设按经济补偿金标准计算，实际非法辞退可能更高）：经济补偿金 = 月工资 × 工作年限（8个月按1个月计算）。若构成非法辞退，可能需支付双倍经济补偿金作为赔偿金。
特殊情况：
- 如果用人单位未提前三十日以书面形式通知您辞退，还需额外支付一个月工资作为代通知金（在合法辞退且符合特定条件时）。
三、综合建议
- 收集证据：保留好工资条、工作记录、通讯记录等证据，以证明您的劳动关系和用人单位的违法行为。
- 及时行动：尽快向用人单位提出主张，并考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以免超过时效期间。
- 详细咨询：由于具体情况可能因地区和具体案情而异，建议您在采取行动前详细向我咨询，以便更准确地了解您的权益和可能的补偿数额。
最后，劳动纠纷的处理需要细致和谨慎，希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。