当老人突然病逝且其定期存款尚未到期时，处理这笔存款确实需要一些特定的步骤和考虑。以下是一个详细且清晰的解答，希望能帮助您解决这个问题。

一、确认存款信息

首先，您需要收集老人的身份证、存折或银行卡、死亡证明等相关材料。这些材料是后续办理取款手续的必要依据。同时，通过银行柜台、网上银行或电话银行等渠道，查询老人在各银行的存款余额、账户状态等信息，确保您对存款情况有全面的了解。

二、根据情况选择处理方式

1. 知道密码的情况

如果您知道老人的存款密码，可以直接携带老人的身份证、存单（或存折）以及您自己的身份证，前往银行办理取款业务。银行可能会要求您出具死亡证明等相关证明，以验证您的身份和取款行为的合法性。虽然存款未到期，但您可以提前支取，不过通常会损失一部分利息，银行会按照活期利率计算提前支取部分的利息。

2. 不知道密码或存款凭证遗失等情况

如果您不知道存款密码，或者存款凭证（如存单、存折、银行卡）遗失，又或者存款是凭印鉴支取的，那么您需要通过继承的方式来处理这笔存款。

（1）公证继承

• 适用情况：当所有法定继承人对遗产分配没有争议时，可以选择公证继承。
• 办理流程：
  • 所有法定继承人（一般包括配偶、子女、父母等）共同前往公证处办理继承公证。
  • 办理时需提供死者的死亡证明、身份证明、亲属关系证明、财产证明（如存单等）等相关材料。
  • 公证处审核材料后，会根据法定继承顺序和份额出具公证书。
• 取款：继承人凭公证书、自己的身份证以及存单等相关材料，前往银行办理取款或过户手续。银行确认公证书的真实性和有效性后，会按照公证书的内容为继承人办理相关业务。

（2）诉讼继承

• 适用情况：若法定继承人之间对遗产的分配存在争议，无法通过协商达成一致意见时，可以选择诉讼继承。
• 具体操作：
  • 继承人可向有管辖权的人民法院提起继承纠纷诉讼。
  • 法院根据法律规定和实际情况，对遗产的分配作出判决。
  • 判决生效后，继承人可凭借判决书、自己的身份证以及存单等相关材料，前往银行办理取款或过户手续。银行会依据法院的判决书为继承人办理相关业务。

三、特殊情况处理

• 小额继承：如果存款金额较小（如不超过一定限额，具体数额因银行而异），且符合小额继承的相关规定，部分银行可能简化流程，无需办理继承公证即可直接支取。
• 特殊群体或特定类型存款：对于已故存款人是农村五保户等特殊群体，或存款为特定类型（如民政补助款项），处理方式可能有所不同，需根据具体情况咨询银行或相关部门。

四、注意事项

1. 及时办理：由于银行存款可能存在挂失、冻结等情况，建议您在得知老人去世消息后尽快处理存款事宜。
2. 保留证据：在整个过程中，务必妥善保管好所有相关材料和凭证，以备不时之需。
3. 法律咨询：如遇复杂情况或法律纠纷，建议您及时咨询专业律师或法律机构以获取准确指导。

希望以上解答能够帮助您顺利处理老人去世后的定期存款问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。