老人病逝后，其定期存款的公证书并非只能在便民服务处办理，其他具备公证资质的公证机构同样可以办理。具体分析如下：

1. 公证机构的选择：

   • 根据我国《公证法》的规定，公证业务由依法设立的公证机构办理。这些公证机构包括地方各级公证处以及根据需要设立的其他公证机构。
   • 便民服务处可能提供了便捷的公证服务，但并非唯一的办理地点。您可以选择就近的、具有公证资质的公证机构进行办理。

2. 办理公证书的流程：

   • 在选择公证机构后，您需要准备相关的证明材料，如老人的死亡证明、定期存款凭证、继承人的身份证明等。
   • 提交材料后，公证机构会对材料进行审核，并可能要求您补充一些额外的信息或文件。
   • 审核通过后，公证机构会出具公证书，证明继承人对定期存款的继承权。

3. 注意事项：

   • 在办理公证书时，请确保所提供的材料真实、完整、有效。
   • 如果对公证流程或所需材料有疑问，可以提前向公证机构咨询，以免耽误办理时间。
   • 办理公证书可能需要支付一定的公证费用，具体费用标准可以咨询当地公证机构。

如果您在办理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。