结论前置：公司因您回老家几天而不批准请假，并要求您辞职的做法是不合理的，您有权拒绝并可以通过法律途径维护自己的权益。以下是从不同角度为您详细分析的情况及建议：
一、公司行为合法性分析
请假制度与员工权益：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，员工享有休息休假的权利。公司应当制定合理的请假制度，并在员工提出合理请假申请时予以批准，除非该请假申请会对公司的正常运营造成严重影响。
- 在您的情况下，回老家几天属于合理的私人事务，且并未提及会对公司造成重大影响，因此公司拒绝请假并要求辞职的做法缺乏法律依据。
辞职的自愿性：
- 辞职应当是员工自愿的行为，公司不得强迫或诱导员工辞职。如果公司以不批准请假为条件要求您辞职，这实际上是一种变相的强迫辞职行为，违反了劳动法的相关规定。
二、您应采取的措施
与公司沟通：
- 首先，您可以尝试与公司进行沟通，解释您回老家的原因和必要性，以及请假对工作的影响（如可以提前安排工作交接等），争取公司的理解和批准。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的表达，以更好地解决问题。
保留证据：
- 如果公司坚持不批准请假并要求辞职，您应当保留好相关证据，如请假申请、公司拒绝请假的回复、工作交接记录等，以备后续维权之需。
寻求法律援助：
- 如果公司行为严重侵犯了您的权益，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司纠正违法行为并赔偿损失。
- 在此过程中，您可以咨询专业律师（如我）以获取更具体的法律建议和帮助。
三、可能的法律后果
公司违法行为的后果：
- 如果公司被认定存在违法行为，如强迫辞职、未批准合理请假等，可能会面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令改正等。
- 同时，公司还可能需要承担因违法行为给您造成的损失赔偿责任。
您的权益保障：
- 通过法律途径维权，您可以有望获得合理的赔偿和补偿，包括但不限于工资、经济补偿金等。
- 同时，您的合法权益也将得到更好的保障和尊重。
最后建议：面对公司的不合理要求，您应当保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细和专业的法律建议。