结论：林业局是否需要承担责任，取决于多个因素，包括林业局与砍树人之间的法律关系、砍树人受伤的具体原因以及林业局是否存在过错等。以下从不同角度进行分析：
一、法律关系角度
雇佣关系：
- 如果林业局与砍树人之间存在雇佣关系，即砍树人是林业局的雇员，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于雇佣关系的相关规定，雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。但在此案例中，砍树人是在回家吃饭途中骑车摔伤，这一行为是否属于“从事雇佣活动”的范畴，需要具体分析。如果回家吃饭被视为雇佣活动的合理延续（如林业局要求砍树人必须在特定地点吃饭并返回工作现场），则林业局可能需要承担一定责任；否则，可能不承担责任。
承揽关系：
- 如果林业局与砍树人之间是承揽关系，即砍树人按照林业局的要求完成砍树工作，并交付工作成果，林业局支付报酬，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于承揽合同的相关规定，承揽人在完成工作过程中造成自身损害的，定作人（林业局）一般不承担赔偿责任，除非定作人对定作、指示或者选任有过失。在此案例中，如果林业局对砍树人的指示或选任没有过失，且砍树人受伤是由于自身原因（如骑车疏忽）导致的，那么林业局可能不承担责任。
二、过错角度
- 无论林业局与砍树人之间是雇佣关系还是承揽关系，如果林业局在指示砍树人回家吃饭或选择回家路线等方面存在过错（如指示了危险路线、未提供安全提示等），且这种过错与砍树人受伤之间存在因果关系，那么林业局可能需要承担相应的赔偿责任。
三、具体情境分析
- 砍树人自身原因：如果砍树人受伤完全是由于自身骑车疏忽、违反交通规则等原因导致的，且林业局在此过程中没有过错，那么林业局可能不承担责任。
- 林业局提供条件：如果林业局为砍树人提供了回家的交通工具或指定了回家路线，且该路线存在安全隐患或交通工具存在故障，导致砍树人受伤，那么林业局可能需要承担一定责任。
四、建议
- 收集证据：砍树人应尽快收集相关证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等，以证明受伤的原因和过程。
- 协商解决：在证据充分的情况下，砍树人可以与林业局进行协商，寻求合理的赔偿方案。
- 法律途径：如果协商无果，砍树人可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
总结：林业局是否需要承担责任，需根据具体情况进行判断。如果砍树人认为林业局存在过错或应承担责任，建议尽快咨询专业律师（即我，范海龙律师，专注于婚姻家庭、侵权纠纷领域），以便更准确地评估案情并制定相应的法律策略。