针对您提出的“涂抹美容店药水导致皮肤烧坏，应由哪个部门管理”的问题，这主要涉及到消费者权益保护和侵权责任两个方面，具体可由以下部门介入处理：

1. 消费者协会：

   • 角色定位：消费者协会是保护消费者合法权益的社会组织，它接受消费者的投诉，并对投诉事项进行调查、调解。
   • 处理方式：在您的情况下，您可以向当地的消费者协会投诉美容店，说明药水导致皮肤烧坏的具体情况，并提供相关证据（如医疗证明、照片等）。消费者协会将根据您的投诉进行调查，并尝试与美容店进行调解，以达成赔偿协议。

2. 市场监督管理部门：

   • 角色定位：市场监督管理部门负责监管市场秩序，保护消费者权益，对经营者的违法行为进行查处。
   • 处理方式：如果您认为美容店的行为构成了欺诈或违法行为（如使用不合格产品、未告知风险等），您可以向当地的市场监督管理部门举报。市场监督管理部门将对美容店进行调查，并根据调查结果采取相应的行政处罚措施，如罚款、吊销营业执照等。同时，他们也可以协助您与美容店进行协商，争取赔偿。

3. 卫生健康部门：

   • 角色定位：卫生健康部门负责公共卫生和医疗服务的监管，包括美容机构的卫生条件和操作规范。
   • 处理方式：如果美容店的药水使用不当或存在卫生问题，导致您的皮肤烧坏，您可以向当地的卫生健康部门投诉。卫生健康部门将对美容店进行卫生检查，并根据检查结果采取相应的措施，如责令整改、罚款等。同时，他们也可以为您提供医疗建议或协助您寻求医疗救助。

4. 法律途径：

   • 角色定位：如果上述途径均无法解决问题，或者您认为美容店的行为构成了侵权，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 处理方式：您可以向法院提起民事诉讼，要求美容店承担侵权责任，包括赔偿医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明美容店的行为与您的皮肤烧坏之间存在因果关系。

在处理此类问题时，建议您注意以下几点：

• 保留证据：及时保留与事件相关的所有证据，如医疗证明、照片、视频、聊天记录等。这些证据将在后续的投诉、调解或诉讼中起到关键作用。
• 及时投诉：一旦发现皮肤烧坏等异常情况，应立即向相关部门投诉，以便及时调查和处理。
• 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师将为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的权益。

最后，我想强调的是，作为消费者，您有权享受安全、有效的美容服务。如果美容店的行为导致了您的损害，您有权要求赔偿。希望您能够顺利解决问题，并尽快恢复健康。如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。