美容欺诈问题主要归市场监督管理部门（工商管理部门）和公安机关管理，具体取决于欺诈的性质和严重程度。以下是对此问题的详细分析：
一、市场监督管理部门（工商管理部门）
适用情形：
- 当美容院存在虚假宣传、消费欺诈、价格不透明等问题时，如夸大美容效果、销售假冒伪劣产品、乱收费等，这些行为均属于市场监督管理部门（工商管理部门）的监管范围。
处理方式：
- 消费者可以通过拨打12315热线、访问全国12315平台网站或使用其微信、支付宝小程序进行投诉。市场监管部门将负责调查并处理这些不正当竞争与欺诈行为。
二、公安机关
适用情形：
- 如果美容院以诱导、威胁手段迫使消费者高额消费，或者实施诈骗等违法犯罪行为，那么这些问题就超出了市场监管部门的范畴，需要由公安机关介入处理。
处理方式：
- 消费者应立即拨打110报警电话或前往当地派出所报案。公安机关将负责调查并处理这些涉及犯罪的行为。
三、其他相关部门及建议
- 卫生健康部门：虽然主要监管美容机构的卫生与人员资质，但如果美容欺诈涉及卫生问题，如未取得《医疗机构执业许可证》擅自开展服务、从业人员无资质等，也可以向卫生健康部门投诉。
- 消费者协会：当消费者对美容服务质量不满或出现不良反应，且双方无法就赔偿达成一致时，可以向消费者协会投诉，寻求调解服务。
- 投诉准备：在投诉前，务必收集好相关证据，包括消费凭证、服务合同、产品照片、视频记录等，以便更好地证明自己的权益。
- 尝试协商：在正式投诉前，建议先与美容院协商解决。若协商无果，再向相关部门投诉，以提高处理效率。
针对美容欺诈问题，消费者应根据欺诈的性质和严重程度选择合适的部门进行投诉。市场监督管理部门（工商管理部门）负责处理虚假宣传与欺诈行为，公安机关则负责处理涉及犯罪的行为。同时，准备好相关证据，并尝试与美容院协商解决，将更有效地维护消费者的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。