当第一顺位继承人不在世时，遗产的继承问题需要依据相关法律规定来处理。以下是对这一问题的详细解答：

一、代位继承的情况

如果第一顺位继承人（如子女）在被继承人之前去世，但其有晚辈直系血亲（如孙子女、外孙子女）存活，那么这些晚辈直系血亲可以代位继承原本应由该第一顺位继承人继承的遗产份额。这是根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条的规定，即“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承”。

举例：假设甲是被继承人，其儿子乙先于甲去世，但乙有子女丙。那么，在甲去世后，丙可以代位继承甲原本应由乙继承的遗产份额。

二、转继承的情况

如果第一顺位继承人在被继承人去世后，但在遗产分割前去世，且该继承人未放弃继承权，那么其应继承的遗产份额将转由其继承人（即转继承人）继承。这是转继承的情形，但需注意遗嘱另有安排的除外。

举例：甲去世后，其配偶作为第一顺位继承人应继承部分遗产。但在遗产分割前，甲的配偶去世且未放弃继承权，那么甲配偶应继承的遗产份额将转由其继承人（如甲配偶的子女）继承。

三、无代位继承或转继承时的处理

如果既不存在代位继承，也不存在转继承的情形，即第一顺位继承人全部去世且没有晚辈直系血亲，或者所有第一顺位继承人均在遗产分割前去世且未留下转继承人，那么遗产的归属将根据以下情况处理：

1. 归国家所有：如果被继承人非集体所有制组织成员，且无人继承又无人受遗赠的遗产，将归国家所有，用于公益事业。

2. 归集体所有：如果被继承人生前是集体所有制组织成员，其遗产将归所在集体所有制组织所有。

四、注意事项

1. 明确继承人范围与顺序：在处理遗产继承问题时，需首先确认法定继承人范围和继承顺序，确保不遗漏合法继承人。

2. 尊重被继承人生前意愿：如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，应优先按照遗嘱内容分配遗产。

3. 及时办理继承手续：继承人应在法定期限内主张权利，并办理相关继承手续，以避免因超过诉讼时效或未办理手续而导致权益受损。

综上所述，当第一顺位继承人不在世时，遗产的继承问题需要根据具体情况来处理，包括代位继承、转继承以及归国家或集体所有等情形。在处理过程中，应严格遵循法律规定，并综合考虑各种具体情况，以确保遗产的合法、合理归属。