结论：职工被公司辞退时，能否获得赔偿以及赔偿的具体标准，需根据辞退的原因、劳动合同的签订情况等多种因素综合判断。若已获得一部分赔偿金，是否还能找单位赔偿，也取决于辞退的合法性及已获赔偿的性质。

一、可获得赔偿金的情形及标准

1. 用人单位违法解除或终止劳动合同

   • 适用情形：包括单位辞退孕期、产期、哺乳期的女职工；劳动者因职业病或工伤丧失劳动能力后被单位解雇；以及在裁员时辞退连续工作满十五年且距退休不足五年的员工等。此外，若用人单位无正当理由辞退员工，也构成违法解除。
   • 计算标准：赔偿金为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。月工资指劳动合同解除前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，最高不超过十二年。
   • 举例：若劳动者在公司工作了5年，月工资为10000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍，则经济补偿为5个月工资，即50000元；若公司违法辞退，则需支付赔偿金100000元。

2. 用人单位非过失性辞退及经济性裁员

   • 适用情形：包括劳动者患病、不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等导致的辞退，以及经济性裁员等情况。
   • 计算标准：用人单位需提前通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿金，计算标准同上。
   • 举例：若劳动者因不能胜任工作被辞退，且在公司工作了3年，月工资为8000元，则经济补偿为3个月工资，即24000元。

3. 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同

   • 适用情形：双方就解除劳动合同达成一致意见。
   • 计算标准：用人单位也需支付经济补偿金，计算标准同上。

二、无需支付赔偿或补偿的情形

• 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件。
• 劳动者严重违反用人单位规章制度。
• 劳动者严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害。
• 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正。
• 劳动者以欺诈、胁迫等手段使单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同。
• 劳动合同到期且用人单位未提出续订或双方协商一致不续订的情况（但用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订的除外）。

三、已获得一部分赔偿金后是否还能找单位赔偿

• 若已获赔偿为部分经济补偿：若劳动者已获得一部分经济补偿，但用人单位仍存在违法解除劳动合同的情形，劳动者有权要求用人单位支付剩余的赔偿金，即经济补偿标准的二倍减去已支付的部分。
• 若已获赔偿为全额经济补偿或赔偿金：若劳动者已获得全额的经济补偿或赔偿金，且该赔偿符合法律规定，则通常不能再要求用人单位支付额外的赔偿。但若后续发现用人单位存在其他违法行为或未履行相关义务（如未出具解除劳动合同证明等），劳动者仍有权要求用人单位承担相应的法律责任。

四、维权途径

1. 沟通协商：首先建议与用人单位进行沟通协商，尝试达成和解。
2. 提起仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求单位进行赔偿。提起仲裁时需准备相关证据材料，如劳动合同、工资单、工作记录、辞退通知等。
3. 提起诉讼：如对仲裁结果不满意，可依法向人民法院提起诉讼。

建议：职工在被辞退时，应结合自身实际情况和合同条款判断公司辞退行为的合法性，并据此确定自己应得的补偿或赔偿。若与公司存在争议，可通过上述途径维护合法权益。在整个过程中，保留好相关证据至关重要。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。