当检察院以事实不清、证据不足为由作出不起诉决定时，公安机关应当采取以下措施来妥善处理：

1. 要求复议：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十九条，公安机关认为不起诉决定有错误时，可以在收到不起诉决定书后7日内向作出决定的人民检察院提出复议意见。
   • 操作指南：公安机关应制作要求复议意见书，详细阐述复议理由，并经县级以上公安机关负责人批准后，移送同级人民检察院复议。复议期间，人民检察院将对案件进行全面审查，包括重新审视证据情况和法律适用等问题，并在30日内作出复议决定，通知公安机关。

2. 向上一级检察院提请复核：

   • 法律依据：若公安机关对复议结果不服，可以在收到复议决定书后7日内制作提请复核意见书，向上一级人民检察院提请复核。
   • 操作指南：提请复核时，公安机关应连同复议决定书一并提交，并详细阐述提请复核的理由和依据。上一级人民检察院应在30日内作出复核决定，并制作复核决定书送交提请复核的公安机关和下级人民检察院。若复核改变原不起诉决定，应撤销或变更下级人民检察院的不起诉决定，交由下级人民检察院执行。

3. 补充侦查与重新移送审查起诉：

   • 操作指南：针对证据不足的情况，公安机关可以继续开展侦查工作，努力收集新的证据材料，如重新调查案件现场、寻找新证人证言、调取相关物证等，以完善证据链。在补充侦查过程中，公安机关应与检察院保持密切沟通，就案件的证据问题、定性、法律适用等进行深入交流。经过补充侦查后，若公安机关认为已经收集了足够的证据，且符合起诉条件，应制作起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。

4. 尊重决定与总结经验：

   • 操作建议：若公安机关认同检察院的不起诉决定，或者经过补充侦查后仍然无法收集到足够的证据，公安机关应尊重检察院的决定，并认真总结经验教训。这有助于公安机关在后续侦查工作中加以改进，提升办案质量和效率，避免类似情况再次发生。

综合建议：

• 严格遵守法律法规：在整个处理过程中，公安机关必须严格遵守法律法规和刑事诉讼程序的规定，确保所有侦查活动都合法、合规。
• 保护当事人权益：公安机关应注重保护当事人的合法权益，避免因为证据不足而导致冤假错案的发生。对于被不起诉人，公安机关应告知其不起诉决定的理由和依据，并保障其申诉等合法权益。
• 寻求专业法律帮助：面对复杂的法律问题，公安机关可以聘请律师提供法律咨询和帮助，以确保处理案件的合法性和合理性。

作为封国强律师，我建议公安机关在处理此类案件时，应依法行使职权，确保案件处理的公正性和合法性。同时，公安机关也应积极与检察院沟通协作，共同维护司法公正和当事人的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。