结论：公司是否有权辞退您，不能一概而论，需要结合具体情况来判断。以下从不同角度为您详细分析：
若您已达到法定退休年龄且开始享受基本养老保险待遇：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，如果您已经达到法定退休年龄（女性一般为50周岁，但具体可能因地区和政策有所不同），并且已经开始享受基本养老保险待遇，那么公司有权与您终止劳动合同，这并不属于违法辞退。
若您已达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇：
- 在这种情况下，公司不能仅凭您达到退休年龄就单方面终止劳动合同。如果公司未经您同意，擅自辞退您，那么这可能构成违法辞退。您有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
若您未达到法定退休年龄：
- 如果您尚未达到法定退休年龄，公司无权仅因您年龄或岗位原因而辞退您。除非公司能够证明您存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等法定情形，否则公司的辞退行为可能构成违法辞退。您同样有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
法律建议：
- 首先，建议您确认自己是否已经达到法定退休年龄，并了解自己是否已经开始享受基本养老保险待遇。
- 其次，如果公司提出辞退您，您可以要求公司出具书面的辞退通知，并明确辞退的理由。
- 如果您认为公司的辞退行为违法，您可以先与公司进行协商，要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公司违法辞退您，您可能获得继续履行劳动合同的机会，或者获得相应的赔偿金。赔偿金的计算通常依据您在公司的工作年限、月工资等因素来确定。
- 如果您选择继续履行劳动合同，公司应当恢复您的工作岗位和工资待遇。
额外提醒：
- 在处理此类劳动纠纷时，建议您保留好相关的证据材料，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在需要时提供证明。
- 劳动纠纷的处理可能涉及复杂的法律程序和专业知识，如果您在处理过程中遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。