警察因过失犯罪被判三年以下刑罚是否开除公职，并非一概而论，而是需根据具体情况和相关法律规定综合判断。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、一般原则
《行政机关公务员处分条例》的规定：
- 根据该条例第十七条第二款，行政机关公务员依法被判处刑罚的，给予开除处分。这一规定适用于所有行政机关公务员，包括警察，且不区分故意犯罪还是过失犯罪。因此，如果警察因过失犯罪被判处刑罚（包括三年以下有期徒刑），原则上应给予开除处分。
《中华人民共和国公职人员政务处分法》的规定：
- 该法第十四条规定，公职人员因过失犯罪被判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑的，一般应当予以开除；但案件情况特殊，予以撤职更为适当的，可以不予开除，不过应当报请上一级机关批准。这里的“特殊情况”可能涉及公职人员的政治表现、工作业绩、一贯操守及犯罪行为的性质、社会影响等因素。
二、特殊情况及考量因素
犯罪性质与情节：
- 过失犯罪的危害程度和社会影响通常轻于故意犯罪。例如，交通肇事罪等轻微过失犯罪，若未造成严重后果且存在从轻情节（如自首、赔偿损失等），可能通过降级、撤职等较轻处分替代开除。但这并不意味着所有过失犯罪都不会导致开除公职，关键在于犯罪的具体情节和后果。
单位性质与管理权限：
- 警察作为国家公职人员，其处分权限和程序可能因单位性质而有所不同。例如，公安机关内部可能有更为严格的纪律规定和处分程序。在处理警察因过失犯罪被判刑的案件时，需充分考虑单位性质和管理权限的影响。
历史遗留问题与政策衔接：
- 对于发生在旧法规生效期间的过失犯罪行为，需根据“从旧兼从轻”原则确定适用条款。若新法规处罚更轻，则应优先适用新规定。这有助于确保处分的合法性和合理性。
三、实际处理中的注意事项
程序合规性要求：
- 开除公职必须经过立案调查、听取陈述申辩、集体研究讨论等法定程序。任何违反程序的处分决定均可能被撤销或确认无效。因此，在处理警察因过失犯罪被判刑的案件时，必须严格遵守法定程序。
救济途径保障：
- 被处分人员可通过申诉、行政复议或行政诉讼维护权益。司法机关在审理时会重点审查事实认定是否清楚、法律适用是否正确、程序是否合法。这有助于确保处分的公正性和合法性。
四、具体案例分析
假设某警察因交通肇事罪被判有期徒刑一年，缓刑两年。根据《行政机关公务员处分条例》的规定，该警察原则上应被开除公职。然而，如果该警察平时工作表现优秀，且犯罪情节轻微（如未造成严重人员伤亡和财产损失），同时存在自首、赔偿损失等从轻情节，那么根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的规定，在报请上一级机关批准后，可能对该警察不予开除公职，而是给予降级或撤职等较轻处分。
总结与建议：
警察因过失犯罪被判三年以下刑罚是否开除公职，需根据具体情况和相关法律规定综合判断。在处理此类案件时，建议：
- 严格遵守法定程序：确保处分的合法性和合理性。
- 充分考虑犯罪性质与情节：以及公职人员的个人表现和社会影响等因素。
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