当企业在职员工非因工死亡时，企业需要采取一系列综合措施来确保处理过程合法、合规且充满人文关怀。以下是企业应做的具体工作：

一、迅速确认与通知

1. 确认死亡事实与原因：企业应第一时间通过医院出具的死亡证明或公安机关的相关报告，明确员工的死因，并排除工伤的可能性。

2. 及时通知家属：在确认死亡事实后，企业应迅速、诚恳地将消息告知员工的家属，表达公司的深切慰问，并详细说明后续的处理流程，以减轻家属的焦虑和不安。

二、支付相关待遇与费用

1. 丧葬补助费：根据当地的规定或《中华人民共和国劳动保险条例》，企业应支付丧葬补助费。这一费用通常基于上年度职工月平均工资来计算，并会发放一定月数（如2个月）的补助，以帮助家属承担丧葬费用。

2. 抚恤金：对于由员工生前提供主要生活来源且无劳动能力的直系亲属，企业应按月或一次性支付抚恤金。具体数额会根据供养人数和员工的工资水平来确定，以确保遗属的基本生活需求。

3. 遗属生活困难补助费：如果遗属的生活存在困难，并且符合当地的相关条件，企业还应支付生活困难补助费。这一费用的标准会依据当地的生活水平以及遗属的实际情况来制定。

三、全面协助家属办理手续

1. 社保手续：企业应协助家属了解员工的社保缴纳情况，并指导他们如何申领丧葬补助金、抚恤金等社保待遇。这包括提供必要的文件和信息，以及解答家属在申领过程中可能遇到的疑问。

2. 其他相关手续：除了社保手续外，企业还应帮助家属办理住房公积金提取、企业年金领取等其他相关手续。这可以确保家属能够及时获得员工生前积累的各项福利。

四、提供人文关怀与情绪支持

1. 心理支持：企业可以安排专业的心理咨询师为家属提供心理疏导服务，帮助他们缓解悲痛情绪，走出心理阴影。

2. 沟通协调：企业应保持与家属的积极沟通，耐心解答他们的疑问，并协调解决可能出现的异议或问题。这可以增强家属对企业的信任感，并促进问题的顺利解决。

3. 保密与内部调整：企业应对员工非因工死亡的情况保持适当保密，以避免对其他员工造成不良影响。同时，企业还应调整工作安排，确保团队的稳定和工作的正常进行。

五、法律风险防范与总结经验

1. 严格遵守法律法规：在整个处理过程中，企业必须严格遵守相关的法律法规，确保所有措施都合法合规。这可以保护企业的合法权益，并避免潜在的法律纠纷。

2. 收集与保存证据：企业应注意收集和保存与事件相关的所有证据，以备不时之需。这可以在出现法律纠纷时提供有力的支持。

3. 总结经验教训：企业应对事件进行深入调查，了解起因、经过，并总结经验教训。这可以帮助企业提升应急处理能力和人文关怀水平，为未来类似事件的处理提供参考。

综上所述，企业在处理员工非因工死亡事件时，应秉持合法、合规、人文的原则，全面、细致地做好各项处理工作。这不仅可以保障家属的合法权益，还可以维护企业的良好形象和社会责任。同时，企业应不断总结经验，提升应对此类突发事件的能力。