结论：公司迟迟不发工资与是否请病假是两个独立的问题，但都涉及到你的合法权益。你可以先与公司沟通工资发放问题，同时根据自身健康状况决定是否请病假。以下是对这两个问题的详细分析：

关于公司迟迟不发工资

1. 法律背景：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”
   • 如果公司无故拖欠工资，你有权要求公司支付拖欠的工资，并可能根据具体情况要求公司支付经济补偿金。

2. 建议行动：

   • 与公司沟通：首先，尝试与公司的人力资源部门或财务部门沟通，了解工资拖欠的原因，并要求公司尽快支付。
   • 收集证据：保留好与公司沟通的记录、工资条、劳动合同等证据，以备不时之需。
   • 寻求法律援助：如果公司拒绝支付或拖延支付，你可以向当地劳动监察部门投诉，或者考虑通过法律途径解决，如申请劳动仲裁或提起诉讼。

关于是否请病假

1. 法律背景：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，有权享受病假。
   • 病假期间，公司应按照相关规定支付病假工资或疾病救济费。

2. 建议行动：

   • 评估健康状况：首先，根据自己的健康状况和医生的建议，评估是否需要请病假。
   • 了解公司政策：查看公司的员工手册或相关政策，了解病假的申请流程、所需材料以及病假期间的工资待遇。
   • 提交申请：如果需要请病假，按照公司规定的流程提交申请，并提供必要的医疗证明。
   • 关注工资发放：在病假期间，关注公司是否按照规定支付病假工资。如果公司未支付或支付不足，可以与公司沟通或寻求法律援助。

综合建议

• 保持沟通：与公司保持积极沟通，了解工资拖欠和病假申请的具体情况。
• 保护自身权益：在沟通过程中，注意保留好相关证据，以备不时之需。
• 寻求专业帮助：如果问题无法得到妥善解决，可以考虑咨询专业律师或向当地劳动监察部门投诉。

最后，无论你选择请病假还是继续工作，都应确保自己的合法权益不受侵害。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。