面对离职员工持续发送脏话的情况，您可以采取以下措施来应对：
保持冷静，避免直接冲突：
- 首先，作为雇主或管理者，面对离职员工的不当言行，保持冷静和克制至关重要。直接回应或激化矛盾可能使情况进一步恶化，甚至可能引发不必要的法律纠纷。
收集证据，记录不当行为：
- 保留离职员工发送的所有脏话信息，包括短信、邮件、社交媒体消息等，作为后续处理的证据。这些证据在需要时可以用于证明离职员工的不当行为，以及您因此可能遭受的损失或困扰。
尝试沟通，了解原因：
- 在收集证据的同时，可以尝试通过适当渠道（如电话、邮件或第三方调解）与离职员工进行沟通，了解其发送脏话的具体原因。有时候，离职员工可能因对离职过程不满、个人情绪问题或其他原因而采取不当行为。通过沟通，您可能能够找到问题的根源，并寻求双方都能接受的解决方案。
采取法律手段，维护自身权益：
- 如果沟通无果，且离职员工的行为持续存在且严重影响到您的正常生活或工作秩序，您可以考虑采取法律手段来维护自身权益。
- 报警处理：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。您可以向当地公安机关报案，要求依法处理离职员工的不当行为。
- 民事诉讼：如果离职员工的行为给您造成了实际损失（如名誉损害、精神损失等），您还可以考虑向法院提起民事诉讼，要求离职员工承担相应的赔偿责任。在提起诉讼前，请确保您已收集到充分的证据来支持您的主张。
加强内部管理，预防类似事件再次发生：
- 针对此次事件，您还可以对公司的离职流程、员工沟通机制等进行审查和改进，以预防类似事件再次发生。例如，加强离职面谈环节，了解员工离职的真实原因和诉求；建立有效的员工沟通渠道，及时解决员工在工作和生活中遇到的问题和困难；加强员工法律意识和职业道德教育，提高员工的法律素养和职业素养等。
总结与建议：面对离职员工持续发送脏话的情况，您应首先保持冷静并收集证据；尝试通过沟通了解原因并寻求解决方案；如果沟通无果且行为严重影响到您的正常生活或工作秩序，您可以考虑采取法律手段来维护自身权益；同时，加强公司内部管理以预防类似事件再次发生。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。