可以报案。老人被骗购买保健品且未开发票这一情况，从法律角度有多个要点需要说明：

1. 报案的合法性：

   • 无论是否开具发票，只要老人遭遇了欺诈行为，即商家通过虚假宣传、夸大功效等手段诱使老人购买保健品，就构成了欺诈，属于违法行为。因此，老人或其家属完全有权向公安机关报案。

2. 发票的作用与缺失影响：

   • 发票是交易的重要凭证，能够证明购买行为的发生以及交易的具体内容。但在报案时，发票并非唯一证据。即使没有发票，如果老人能提供其他证据，如购买时的录音、录像、聊天记录、支付凭证（如银行转账记录、收据等）、保健品实物及其包装、说明书等，这些都可以作为证明欺诈行为的证据。

3. 报案时的建议：

   • 收集证据：尽可能收集所有与购买保健品相关的证据，包括上述提到的录音、录像、聊天记录、支付凭证等。
   • 详细陈述：在报案时，向公安机关详细陈述购买保健品的经过，包括商家的宣传手段、承诺的效果、实际使用后的感受等。
   • 配合调查：积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息。

4. 法律后果与维权途径：

   • 如果商家的行为构成欺诈，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，老人有权要求商家退货、退款，并可能获得赔偿。
   • 除了报案外，老人或其家属还可以向消费者协会投诉，或者通过民事诉讼途径维护自身权益。

5. 预防措施与提醒：

   • 对于老年人来说，提高警惕性，不轻易相信商家的夸大宣传，是预防此类欺诈行为的关键。
   • 家人也应多关心老人的消费行为，及时提醒和劝阻可能的欺诈行为。

如果老人或其家属在报案或维权过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会提供详细的法律指导和帮助。