可以起诉，但能否胜诉及获得赔偿需结合具体证据和案情判断。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从合同关系角度
   购买保健品的行为本质上是买卖合同关系。根据《民法典》相关规定，即使没有发票，只要你能证明双方存在买卖事实（如转账记录、聊天记录、证人证言、产品实物等），合同关系依然成立。若卖家存在违约行为（如产品虚假宣传、质量问题等），你有权要求解除合同、退货退款或赔偿损失。

2. 从消费者权益保护角度
   若你属于消费者（为生活消费需要购买商品），根据《消费者权益保护法》，卖家有义务提供发票等购货凭证。若未提供，可能构成违法行为，你可向市场监管部门投诉或直接起诉。但需注意：

   • 需证明你与卖家之间是消费关系（如购买目的是自用而非转售）；
     
   • 若卖家是个人而非经营者（如微商、个人代购），可能不适用《消费者权益保护法》，但仍可依据《民法典》主张合同权利。

3. 从举证责任角度
   没有发票会增加举证难度，但并非绝对无法维权。你需要重点收集以下证据：

   • 支付凭证（转账记录、收据等）；
     
   • 沟通记录（聊天记录、录音等，证明卖家承诺的产品功效或质量）；
     
   • 产品实物（如包装、说明书、剩余产品等）；
     
   • 证人证言（如共同购买人或知情者）；
     
   • 鉴定报告（如产品存在质量问题，可委托第三方机构鉴定）。

4. 从诉讼策略角度

   • 若卖家是正规商家（如药店、保健品公司），可直接起诉其违约或侵权；
     
   • 若卖家是个人，需明确其身份信息（如姓名、联系方式、住址等），否则可能面临立案困难；
     
   • 可同时主张多项权利（如退货、赔偿、惩罚性赔偿等），具体需结合案情。

建议行动步骤：

1. 整理现有证据（如转账记录、聊天记录、产品照片等）；
   
2. 尝试与卖家协商解决（如补开发票、退货退款）；
   
3. 若协商无果，可向当地市场监管部门投诉或直接向法院起诉；
   
4. 起诉前建议咨询专业律师，评估证据充分性和胜诉概率。

如有进一步问题（如证据收集、诉讼流程等），可直接向我咨询，我会结合你的具体情况提供更详细的建议。