结论概述：针对“学生讨薪被拒发帖怒怼老板，劳动部门处理无书面合同纠纷需多久”这一问题，结合新闻背景，劳动部门处理此类无书面合同纠纷的时间因地区、案件复杂程度及证据收集情况而异，无法给出确切时间，但会依法尽快处理。以下从法律定性、处理流程、证据收集、维权建议等角度进行详细分析。

1. 法律定性：

   • 根据新闻背景，两名大学生在零食店打工五天，因临时有事离职并要求结算工资，被老板拒绝。此情况属于劳务关系纠纷，而非正式劳动关系纠纷。在劳务关系中，只要提供了服务，就应获得相应报酬，与是否签订书面合同、是否为全职约定无必然关系。
   • 老板以“未干满一个月”为由拒付工资，违反了等价有偿原则，法律上并无此规定。只要付出了劳动，就应获得报酬，无论工作天数多少。

2. 处理流程：

   • 劳动部门在处理此类纠纷时，首先会进行调解，尝试促使双方达成和解。若调解不成，劳动部门可能会建议当事人通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请劳动仲裁（若符合劳动仲裁条件）。
   • 处理时间因地区、案件复杂程度及证据收集情况而异。一般来说，劳动部门会依法尽快处理，但具体时间无法确定。若案件涉及证据收集困难或需要进一步调查，处理时间可能会延长。

3. 证据收集：

   • 在无书面合同的情况下，证据收集至关重要。聊天记录、考勤记录、工作照片、监控录像、同事证言等均可作为证明劳务关系的证据。
   • 新闻背景中提到，学生应整理好所有证据，如工作记录、与老板的沟通记录等，以证明自己在店里工作了五天并应获得相应报酬。

4. 维权建议：

   • 协商调解：首先尝试与老板进行协商，看是否能达成和解并拿回工资。若协商不成，可寻求劳动部门或第三方调解机构的帮助。
   • 法律途径：若调解无果，可向法院提起诉讼或申请劳动仲裁（若符合劳动仲裁条件）。对于此类案情简单、金额不高的劳务纠纷，法院的小额诉讼或调解程序可能更为高效。
   • 保留证据：在整个维权过程中，务必保留好所有相关证据，以备不时之需。

5. 热点事件延伸思考：

   • 此类事件频发，反映了部分商家对劳务关系的法律认知不足，以及对学生、兼职人员权益的忽视。商家应增强法律意识，规范用工行为，避免类似纠纷的发生。
   • 对于学生、兼职人员而言，应提高自我保护意识，了解相关法律法规，并在打工前尽量与商家签订书面合同，明确双方权利义务。

结合新闻背景的特别提醒：

• 新闻中老板威胁要起诉学生曝光行为，若学生只是客观陈述打工、讨薪被拒的经过，并未造谣、辱骂或恶意抹黑，则属于正常维权发声，不构成侵权。老板若无法提供诽谤证据，其起诉请求大概率得不到支持。
• 学生应坚定维权信心，不要因老板的威胁而放弃合法权利。同时，也要注意维权方式，避免采取过激行为导致自身陷入不利境地。

如有进一步法律疑问或需要具体维权指导，可直接向我咨询。