结论：警方是否立案，并不完全取决于证据是否显示为自愿赠予，而是需要综合考虑多种因素，包括案件的性质、证据的充分性、是否存在犯罪事实等。
分析说明：
立案的条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在接到报案、控告、举报或自首材料后，应当迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，应当立案。
- 这意味着，立案的关键在于是否存在犯罪事实，而不仅仅是证据的形式或表面内容。
自愿赠予与犯罪事实的区分：
- 自愿赠予通常是一种民事法律行为，涉及双方自愿的财产转移。如果证据确实显示为自愿赠予，且没有其他犯罪事实的迹象，那么警方可能不会立案。
- 然而，如果所谓的“自愿赠予”实际上掩盖了犯罪行为，如诈骗、敲诈勒索等，或者赠予行为本身涉及非法活动（如洗钱），那么警方仍然会立案调查。
证据的充分性：
- 即使证据显示为自愿赠予，但如果存在其他证据表明该赠予行为可能涉及犯罪，如赠予前后的异常行为、资金来源不明等，警方也会进一步调查。
- 证据的充分性是立案的重要考虑因素之一。如果证据不足以证明存在犯罪事实，警方可能不会立案。
案件的性质：
- 不同类型的案件有不同的立案标准。例如，对于经济犯罪案件，警方可能更关注资金流动、交易记录等证据；对于暴力犯罪案件，则可能更关注现场勘查、证人证言等证据。
- 因此，即使证据显示为自愿赠予，如果案件性质涉及其他犯罪事实，警方仍然会立案。
法律建议：
- 如果您或他人涉及此类情况，且担心警方是否会立案，建议首先咨询专业律师，了解具体案件的性质和可能的法律后果。
- 律师可以帮助您分析证据的充分性、案件的性质以及是否存在犯罪事实等关键因素，从而为您提供更准确的法律建议。
- 同时，保持与警方的沟通，积极配合调查，也是解决此类问题的关键。
后续行动指导：
- 如果您认为自己的赠予行为被误解为犯罪行为，或者您担心自己可能涉及某种犯罪活动，请立即停止相关行为，并咨询专业律师。
- 律师将根据您的具体情况，为您提供法律意见，并指导您如何与警方沟通、配合调查，以及如何保护自己的合法权益。
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