针对您患癌症后单位不续签合同的情况，您完全有权利依据相关法律法规来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议：
一、明确自身权益与法律规定
首先，您需要了解的是，根据《劳动合同法》及相关法律法规，员工在患病或非因工负伤期间，特别是在规定的医疗期内，单位是不得随意解除劳动合同的。医疗期的具体时长会根据您的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，这个期间内，您的合同是受到法律保护的。
二、与单位进行积极沟通
表明立场：您应该主动与单位沟通，明确告知单位您的病情以及您希望续签合同的诉求。同时，强调法律对患病员工的保护，让单位了解您的权益。
协商解决方案：尝试与单位协商，看是否可以调整工作岗位、工作内容或者续签条件，以便您能够继续工作。这既体现了您的积极态度，也有助于维护和谐的劳动关系。
三、收集并保留关键证据
医疗证明：务必收集好所有与癌症诊断、治疗相关的医疗文件，如诊断证明、病历、检查报告等。这些文件是证明您患病状态的重要依据。
劳动合同文本：保存好劳动合同的原件或复印件，这是维权的基础。同时，也可以准备一些与工作相关的辅助证据，如工资条、工作证、考勤记录等。
沟通记录：在与单位沟通的过程中，保留好所有的谈话记录、书面通知等。这些记录在后续的法律程序中可能会起到关键作用。
四、根据医疗期情况采取不同措施
医疗期内：如果单位在医疗期内强行终止劳动合同，这是违法的。您有权要求单位继续履行合同至医疗期满，或者要求单位支付赔偿金（通常是每满一年赔偿二个月工资）。
医疗期满后：如果医疗期满后，您不能从事原工作或单位另行安排的工作，单位在提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。但在此情况下，您仍然有权获得经济补偿金，标准为每满一年补偿一个月工资。
五、考虑其他保障措施
劳动能力鉴定：如果您认为自己的劳动能力受到了严重影响，可以申请劳动能力鉴定。如果鉴定结果为完全丧失劳动能力，您可以考虑办理病退休领取基本养老金或领取病残津贴。
社会救助：如果您参加了基本养老保险，因病或非因工死亡或致残的，您的遗属或您本人可以领取丧葬补助金、抚恤金或病残津贴。
六、选择合适的维权途径
协商：首先尝试与单位协商解决争议，这是最直接也最快捷的方式。
劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构提起仲裁申请，要求单位支付经济补偿或承担其他法律责任。
诉讼：如果对仲裁结果不满意，您还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。
七、关于赔偿金的计算
经济补偿：根据《劳动合同法》的规定，经济补偿按您在本单位工作的年限支付，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
赔偿金：如果单位违法解除合同，根据法律规定，单位应支付经济补偿标准的二倍作为赔偿金。
综上所述，面对单位因您患癌症而不续签合同的情况，您应首先明确自己的权益和法律规定，积极与单位沟通协商，并准备好相关证据以备维权之需。在必要时，您可以通过劳动仲裁或诉讼途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。