结论：若厂里未与员工签订劳动合同，员工确实有权获得相应的经济补偿，具体补偿情况依据未签订劳动合同的时间长短而定。
一、双倍工资补偿
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
具体解释：
- 如果员工在厂里工作已经超过一个月但不满一年，且厂里一直未与其签订劳动合同，那么从第二个月开始，员工有权要求厂里支付双倍的工资。
- 双倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日或用工满一年之日（以较早者为准），但最多可主张11个月的双倍工资。
实例说明：
- 假设员工小张于2024年1月1日入职某厂，厂里一直未与其签订书面劳动合同，直到2024年8月1日才补签。那么小张能获得双倍工资补偿的时间段是2024年2月1日至2024年7月31日，共6个月。如果小张每月工资是5000元，则厂里应支付的双倍工资差额为5000元×6个月=30000元。
二、视为订立无固定期限劳动合同
法律依据：若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
具体解释：
- 如果员工在厂里工作已经满一年，且厂里一直未与其签订劳动合同，那么从用工之日起满一年的当日开始，视为厂里已经与员工订立了无固定期限劳动合同。
- 在此情况下，如果厂里仍然不与员工签订书面劳动合同，员工有权要求厂里从应当订立无固定期限劳动合同之日起，每月支付二倍的工资，直至签订无固定期限劳动合同为止。
实例说明：
- 假设员工小李于2023年2月1日入职某厂，厂里一直未与其签订劳动合同，到2024年2月1日即视为已订立无固定期限劳动合同。若厂里仍未签订，从2024年2月1日起，小李可要求厂里支付双倍工资，直至签订无固定期限劳动合同为止。如果小李月工资6000元，从2024年2月1日到2024年7月1日厂里才签订，则这5个月厂里需支付双倍工资差额6000元×5个月=30000元。
三、解除劳动关系的经济补偿
适用条件：若因厂里未签合同，员工以此为由提出解除劳动关系，厂里需支付经济补偿。
计算标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
四、维权途径与证据收集
证据收集：
- 劳动者在主张权益时，应收集能证明劳动关系存在的证据，包括但不限于工资支付凭证或记录（如工资条、银行转账记录）、缴纳社会保险费的记录、用人单位发放的“工作证”、“服务证”等身份证明证件、劳动者填写的招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录、考勤记录以及其他劳动者的证言或书面证明材料。
维权途径：
- 协商：首先尝试与厂里进行友好协商，寻求解决方案。
- 投诉：可向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理。
- 仲裁：若协商无果，劳动者可在一年内（从知晓或应当知晓自身权益被侵害之日起算）向劳动争议仲裁委员会提起仲裁。
- 诉讼：对仲裁结果不满意的，劳动者可依法向人民法院提起诉讼。
提醒：在维权过程中，劳动者应注意仲裁时效和证据收集，以确保自己的合法权益得到有效维护。同时，劳动者也应了解自己的合法权益，关注劳动合同的签订情况，如遇厂里未按时签订劳动合同，应及时采取措施维护自己的合法权益。
综上所述，若厂里未与员工签订劳动合同，员工有权根据法律规定获得相应的经济补偿。在主张权益时，员工需注意仲裁时效和证据收集，以确保自己的合法权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。