针对您提出的“工厂没跟员工签订劳动合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、赔偿的基本原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，工厂未与员工签订劳动合同，需根据未签合同的时长向员工支付相应的赔偿，主要是双倍工资的赔偿。但需要注意的是，赔偿的计算时间是有一定限制的。
二、具体赔偿情形及计算方式
超过一个月不满一年未签合同：
- 在这种情况下，工厂需要从用工之日起满一个月的次日开始，至补订书面劳动合同的前一日止，向员工每月支付二倍的工资。
- 赔偿的计算时间最长不超过十一个月。例如，如果员工在工厂工作了8个月且未签合同，那么工厂需要支付7个月的双倍工资作为赔偿（从第2个月到第8个月）。
应当订立无固定期限劳动合同而未订立：
- 如果员工在工厂连续工作满一年，且工厂仍未与其签订劳动合同，那么视为双方已订立无固定期限劳动合同。但在此之前，如果工厂违反规定不与员工订立无固定期限劳动合同，那么从应当订立无固定期限劳动合同之日起，工厂需要向员工每月支付二倍的工资。
- 应当订立无固定期限劳动合同的情形包括：员工在工厂连续工作满十年、初次实行劳动合同制度或国有企业改制时连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年、连续订立二次固定期限劳动合同且无特定解除情形并续订劳动合同的。
三、赔偿计算的注意事项
- 双倍工资的计算基数通常是员工当月的应得工资，这包括计时工资、计件工资、加班加点工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工需要及时申请仲裁以维护自己的权益。
四、其他相关权益及维权途径
- 除了双倍工资的赔偿外，如果因未签订劳动合同导致员工的其他权益受损，如社会保险缴纳、工伤待遇等问题，员工还可以要求工厂进行相应的赔偿。
- 在维权过程中，员工应收集能证明与工厂存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、社保缴纳记录、工作证、招工招聘登记表、考勤记录等。这些证据对于维护自身权益至关重要。
- 员工可以通过与工厂协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。
五、实例说明
假设员工小张于2023年5月1日入职某工厂，但工厂一直未与其签订书面劳动合同。直到2024年3月1日，工厂才提出与小张补签合同。那么，根据法律规定，工厂需要向小张支付从2023年6月1日至2024年2月28日（共9个月）的双倍工资作为赔偿。如果小张每月的工资是5000元，那么工厂应支付的双倍工资差额就是5000元×9个月=45000元。
综上所述，工厂未与员工签订劳动合同需承担法律责任，并按规定进行赔偿。员工应了解自己的权益，及时收集证据，并通过合法途径积极维护自身权益。