结论前置：老人遗嘱将存款全部给子女，夫妻另一方能否主张权利，需根据具体情况来判断，一般情况下，若存款属于老人个人财产，夫妻另一方无权主张；但若存款属于夫妻共同财产，则夫妻另一方有权主张其应有的份额。

详细分析：

1. 存款属于老人个人财产的情况：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务所作的个人处理，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。如果存款是老人婚前个人财产，或者婚后明确约定为个人财产，那么这部分存款就属于老人的个人财产。
   • 法律建议：在这种情况下，老人有权通过遗嘱将其个人财产全部给子女，夫妻另一方无权主张权利。因为遗嘱继承优先于法定继承，且个人财产不受夫妻共同财产制度的约束。

2. 存款属于夫妻共同财产的情况：

   • 法律背景：如果存款是夫妻在婚姻关系存续期间共同积累的，且没有明确约定为个人财产，那么这部分存款就属于夫妻共同财产。根据《中华人民共和国民法典》的规定，夫妻共同财产在遗嘱处分时，应当先分割出夫妻另一方的份额，剩余部分才能作为遗产进行处分。
   • 法律建议：
     • 若老人遗嘱未考虑夫妻共同财产分割：在这种情况下，夫妻另一方有权主张其应有的份额。因为遗嘱处分了夫妻共同财产中属于另一方的部分，这部分处分是无效的。夫妻另一方可以通过法律途径要求确认其份额，并获得相应的财产。
     • 若老人遗嘱考虑了夫妻共同财产分割：如果老人在遗嘱中明确表示，存款中的某一部分（如一半）属于夫妻共同财产，并已经分割给夫妻另一方，或者通过其他方式（如设立信托、购买保险等）保障了夫妻另一方的权益，那么夫妻另一方就不能再主张更多的权利。

特殊情况考虑：

• 遗嘱的合法性：无论存款属于个人财产还是夫妻共同财产，遗嘱的合法性都是关键。如果遗嘱存在无效情形（如缺乏行为能力、受胁迫或欺骗等），那么遗嘱的处分可能无效，夫妻另一方有权根据法定继承的规定主张权利。
• 夫妻另一方的经济状况：虽然法律上夫妻另一方有权主张其应有的份额，但在实际操作中，法院也会考虑夫妻另一方的经济状况、生活需要等因素，进行公平合理的判决。

总结与建议：

• 老人遗嘱将存款全部给子女时，夫妻另一方能否主张权利取决于存款的性质（个人财产还是夫妻共同财产）以及遗嘱的合法性。
• 如果涉及夫妻共同财产，建议老人在立遗嘱前与配偶进行充分沟通，明确财产分割意愿，并考虑通过法律手段（如公证遗嘱、设立信托等）保障双方的权益。
• 如果夫妻另一方对遗嘱有异议或认为自己的权益受到侵害，建议及时咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。

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