结论前置：在存在第一顺序继承人且其未放弃或丧失继承权的情况下，立遗嘱由第二顺序继承人继承遗产，该遗嘱在特定条件下有效，但第二顺序继承人能否实际继承取决于第一顺序继承人的状态。具体来说，如果遗嘱合法有效且符合特定条件（如第一顺序继承人全部放弃或丧失继承权），第二顺序继承人可以继承；否则，通常应由第一顺序继承人继承。
详细分析：
法定继承顺序的基本原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产继承顺序分为第一顺序和第二顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
遗嘱继承的特殊性：
- 遗嘱继承是法定继承的例外，被继承人可以通过遗嘱指定其遗产的继承人，包括法定继承人中的一人或数人，甚至可以是法定继承人以外的组织、个人。
- 如果被继承人在遗嘱中明确指定由第二顺序继承人继承其遗产，且该遗嘱符合法律规定的形式和内容要求（如遗嘱人具有完全民事行为能力、遗嘱内容真实合法、遗嘱形式符合法定要求等），则该遗嘱是有效的。
遗嘱有效但第二顺序继承人能否实际继承的情况：
- 第一顺序继承人全部放弃继承权：如果第一顺序继承人全部以书面形式明确表示放弃继承权，且该放弃行为符合法律规定（如放弃行为不可撤销、放弃人具有完全民事行为能力等），则遗产将由第二顺序继承人继承，即使遗嘱中指定了第二顺序继承人，此时也符合遗嘱执行的条件。
- 第一顺序继承人全部丧失继承权：如果第一顺序继承人因故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重等违法行为被依法剥夺继承权，且经法院判决确认，则第二顺序继承人将有权继承遗产，遗嘱中指定第二顺序继承人继承的，同样可以执行。
- 第一顺序继承人存在但遗嘱另有指定：如果第一顺序继承人存在且未放弃或丧失继承权，但被继承人在遗嘱中明确排除了第一顺序继承人的继承权，并指定了第二顺序继承人继承，这种情况下的遗嘱效力存在争议。一般认为，遗嘱不能完全剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权，否则遗嘱部分无效，但若第一顺序继承人均不属于此类情况，且遗嘱系被继承人真实意思表示，法院可能尊重被继承人意愿，允许第二顺序继承人按遗嘱继承。不过，更稳妥的做法是通过协商或法律程序调整遗产分配，以避免纠纷。
法律建议：
- 如果您希望立遗嘱由第二顺序继承人继承遗产，建议首先咨询专业律师，确保遗嘱内容合法有效，并充分考虑第一顺序继承人的权益和感受。
- 在立遗嘱时，可以明确说明排除第一顺序继承人继承权的原因和理由，以及指定第二顺序继承人继承的意愿和目的，以增加遗嘱的合法性和可执行性。
- 如果第一顺序继承人对遗嘱有异议或存在纠纷，建议及时通过法律途径解决，以避免遗产分配过程中的不必要的麻烦和损失。
总结：立遗嘱由第二顺序继承人继承遗产在特定条件下是有效的，但能否实际继承取决于第一顺序继承人的状态和意愿。在立遗嘱时，建议充分考虑各种因素，并咨询专业律师以确保遗嘱的合法性和可执行性。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。